Vektoren - Parameterdarstellung - Seite 2

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

quark

was machst du sonst bei 2 Geraden in der Ebene:

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich setze sie gleich und erhalte ein x- Wert.

Also muss ich herausfinden ob sie ein t teilen?

Alternative: 1

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, man setzt auch hier gleich.

Jetzt haben wir ein Problem: es wäre ja sehr merkwürdig wenn für ein und dasselbe t derselbe Punkt herauskäme!

Lösung: die Parameter der Geraden dürfen nicht denselben Namen haben, also



der Name der Parameter tut nix zur Sache, hauptsache verschieden.


Wenn du nun gleichsetzt erhältst du 3 ( Zeilengleichungen ) in den Variablen t,r

für einen Schnittpunkt muss das lineare Gleichungssystem genau eine
Lösung besitzen.

dann mal los !
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

g_1

1+t0 =

2+(-2)t =

3+t4 =

----------------

g_2

0 + r0

0 + r(-2)

1 + r(-4)

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach mir langsam Sorgen ob du irgendwie so weiter kommst.
Wer ( was ) bist du und was willst du erreichen ?
--------------------------------------------

von Gleichsetzen keine Spur.




und nun kann man 3 Gleichungen zeilenweise extrahieren ...
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

1 + t = 0 + r0

2+2t = 0+r(-2)

3+t4 = 1+r(-4)


Was ist nun mein Ziel?

1 + t = 0

2 + 2t = -2r

3+ 4t = 1+ (-4r)


verwirrt
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



du must die 3 Gleichungen richtig schreiben:



gesucht ist ein Paar r,t das alle 3 Gleichungen erfüllt.

Das LGS muss man aber gar nicht angehen, da 1.) einen Widerspruch darstellt.

daraus folgt, das System hat keine Lösung.

daraus folgt, dass die Geraden sich nicht schneiden.

demnach entweder windschief oder parallel . Was gilt nun ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

1.

Versteh ich nicht.

2.
Wenn es eine Lösung gäbe, wie würde ich die Sache angehen?

parallel ist es wenn es ein Vielfaches von dem anderen ist.

Wann es windschief, ist weiß ich nicht.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genauso wie in diesem Beispiel.

Nun haben wir festgestellt, dass die Geraden keinen Punkt gemeinsam haben. Ob die nun windschief sind entscheidet der nächste Test:

Es bleiben noch 2 Fälle übrig:

1.) parallel
2.) nicht parallel = windschief

die Idee mit dem Vielfachen ist vielversprechend. Nur wer ist Vielfaches von wem ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist:

1t = 0r

1 = 0

??

-----------

1. )

Im R^2 ist es ja von der Strecke das Vielfache, in R^3 wahrscheinlich auch.

Also muss



sein.

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

Im R^2 ist es ja von der Strecke das Vielfache, in R^3 wahrscheinlich auch.

Also muss



sein.


so ungefähr, nur Vektoren statt Strecken:



wenn es nun genau ein k gibt, sodass obige 3 Gleichungen erfüllt sind, dann sind die RichtungsVektoren linear abhängig und die Geraden parallel.

gibt es ein solches k ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Vektor beschreibt doch eine Strecke ..

Wenn ich die Gerade einstelle, repräsentiert dieser Vektor doch meine Strecke?


Ja, es gibt ein k = -1

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

k=-1 ist richtig.


demnach sind die Richtungsvektoren linear abhängig ---> die Geraden sind ( echt ) parallel.
----------------------------------------------------------------------------------

Bitte !

ein Vektor ist keine Strecke !!! nicht mal sein Betrag ist eine Strecke. Eine Strecke ist eine Punktmenge !!!!

Am besten, du stellst dir einen Vektor als relative Wegbeschreibung vor:

"3 Strassen nach Osten und 2 Strassen nach Norden."

Diese relative Wegbeschreibung ist keine Strecke.

Anderweilig noch als Verschiebevorschrift ( Translation ) eines Objektes.
vorstellbar.

-------------------
der Thread sollte nicht überlang werden. Aber an neuen ( alten) Fragen herrscht sicher kein Mangel Big Laugh

GN8
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

g8 Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Geben Sie mehrere verschiedene Darstellungen der Geraden g_1 durch A und B. Welche ist die
naheliegendste, welche ist die „einfachste“?


Stützvec. ist variabel. Dadurch ist es möglich verschiedene Darstellungen zu erhalten.

Soweit richtig?

Was ich nicht verstehe.

Was ist der "naheliegenste" und was ist der "einfachste"?

zu einfach fällt mir ein, wenn mein Parameter 0 ist, dann ist mein Stützvec. meine Gerade bzw. die Gerade geht durch den Stützvec.

Naheliegenste?

lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ein wenig alter Thread

mach einen Neuen mit : "einfachste" Parameterform einer Geraden durch 2 Punkte auf.
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