Abzählende Kombinatorik |
| 13.03.2013, 10:35 | freekly112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abzählende Kombinatorik zur Übung im Thema abzählende Kombinatorik habe ich die Formel für Kombinationen (->keine Berücksichtigung der Reihenfolge) mit Wiederholung auf einen fiktiven Fall angewendet: Ich will ermitteln wie viele Kombinationsmöglichkeiten es im 6aus49-Lotto (ohne Superzahl) gäbe, wenn die gezogenen Zahlen zurückgelegt werden würden. Mit der Formel (n+k-1) über (k) komme ich zum Ergebnis, dass es (54) über (6), also 25.827.165 Kombinationsmöglichkeiten gibt. Wenn ich die Aufgabe aber nun anders löse, komme ich zu einem anderen Ergebnis: wenn 6mal eine Kugel aus 49 gezogen wird, so gibt es insgesamt 49^6 Kombinationsmöglichkeiten. Diese Zahl muss allerdings, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt, durch die Kombinationsmöglichkeiten von 6 Zahlen, also 6!=256 geteilt werden. Hier erhalte ich allerdings nicht ebenfalls ca 26 Mio. als Ergebnis, sondern (49^6)/(6!)=19.224.010. Wie ist dieser Unterschied zu erklären ?!? Danke im Voraus für eine Antwort |
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| 13.03.2013, 10:39 | freekly112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re Abzählende Kombinatorik sry ich meinte 6!=720, die Gesamtzahl der Kombinationsmöglichkeiten durch die Zahl der Anordnungsmöglichkeiten von 6 Objekten ist 19.224.010 |
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| 13.03.2013, 11:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Begrifflich meinst du hier eher die Permutationsmöglichkeiten dieser 6 ausgewählten Zahlen. Der Fehler in deiner Überlegung: Es gibt nur dann genau 720 Permutationsmöglichkeiten, wenn unter den 6 ausgewählten Zahlen keine mehrfach vorhandenen sind. Denn z.B. die Auswahl 2, 14, 14, 23, 41, 41 hat nur Permutationen, Stichwort "Permutationen mit Wiederholung". Das und nur das erklärt die von dir festgestellte Abweichung. |
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