Integriere x*cosx mit Substitution

13.03.2013, 12:16	roro3	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integriere xcosx mit Substitution Meine Frage:** Es soll die Stammfunktion der Funktion xcos(x) gefunden werden, und zwar mittels Substitution - NICHT mit der partiellen Integration. $\begin{eqnarray} \int_a^b \! xcosx \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Es soll x=t+Pi substituiert werden. Bei dx/dt=1 vereinfacht sich überhaupt nichts. Es entsteht: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! (t+Pi)Cos(t+Pi) \, dt \end{eqnarray*}$ mir ist überhaupt nicht klar, was dadurch gewonnen werden soll? EDIT: Latex-Tags ergänzt (klarsoweit)
13.03.2013, 12:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Integriere xcosx mit der Substitution \int_a^b \! xcosx \, dx** Wende auf $\begin{eqnarray} cos(t + \pi) \end{eqnarray}$ die Additionsthereme an.
13.03.2013, 12:37	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Integriere xcosx mit der Substitution \int_a^b \! xcosx \, dx** Ist vielleicht $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=2\pi \end{eqnarray}$ ? Dann führt die Substitution auf ein Integral, dessen Grenzen $\begin{eqnarray} \int_{-\pi}^{\pi} \end{eqnarray}$ lauten. Die Grenzen liegen symmetrisch zur y-Achse. Das Integral über eine ungerade Funktion, z.B. t cos(t), über dieses Intervall ist =0. Der Rest ergibt sich aus den Additionstheoremen für Winkelfunktionen.

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