Tangentialebene zu zwei Kugeln

13.03.2013, 14:08

eulerle

Tangentialebene zu zwei Kugeln

Meine Frage:
Folgendes Problem:
Gegeben sind zwei Kugeln
$\begin{eqnarray*} K_1: (x_1 - 3)^2 + (x_3 +2)^2 = 36 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K_2: (x_1 + 1)^2 + (x_2 - 4)^2 = 36 \end{eqnarray*}$ .
Gesucht ist die Ebene E, die die beiden Kugeln berührt und den Punkt P(-1/0/5) enthält.

Meine Ideen:
Wirklich weit bin ich leider nicht gekommen, da ich immer zu viele Variablen und zu wenig Gleichungen bekomme. Es wird wohl irgendwie mit der Formel $\begin{eqnarray*} (\vec{x} - \vec{m})\cdot (\vec{b}-\vec{m})=r^2 \end{eqnarray*}$ für die Tangentialebene funktionieren.

13.03.2013, 15:05

Che Netzer

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RE: Tangentialebene zu zwei Kugeln

Zitat:

Original von eulerle
Gegeben sind zwei Kugeln

Nö.

13.03.2013, 16:43

riwe

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RE: Tangentialebene zu zwei Kugeln
typische HNF-aufgabe.
eine lösung wäre

$\begin{eqnarray*} x+2y-2z+11=0 \end{eqnarray*}$

14.03.2013, 12:51

eulerle

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Ich stelle mich einfach zu blöd an. Also die HNF sieht so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{ax_1+bx_2+cx_3-d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=0 \end{eqnarray*}$ .
Jetzt setze ich die Punkte ein und bringe die Wurzel auf die andere Seite:

(1) $\begin{eqnarray*} | 3a-2c-d | =6\sqrt{a^2+b^2+c^2} \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} | -a+4b-d| =6\sqrt{a^2+b^2+c^2} \end{eqnarray*}$
(3) $\begin{eqnarray*} | -a+5c-d | =0 \end{eqnarray*}$

Ist dieser Ansatz gut oder schlecht?
Egal wie ich weiterrechne, ich komme nicht aufs Ergebis :/

14.03.2013, 13:36

riwe

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mache dir die arbeit einfacher, man kann ja einen normierten normalenvektor wählen, also

$\begin{eqnarray*} (1)\quad{ }a^2+b^2+c^2=1 \end{eqnarray*}$

damit geht´s nun viel einfacher Augenzwinkern

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Tangentialebene zu zwei Kugeln

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