Ableitungen |
| 13.03.2013, 16:03 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ableitungen bei folgender Aufgabe stehe ich im Moment auf dem Schlauch bzw. weiß nicht wie der Ansatz ist: "Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x)= 1/6 (x^2+1). a) In welchem Punkt des dazugehörigen Graphen haben Ordinate und Steigung die gleiche Maßanzahl? b) Welchen Winkel bildet eine diesen Kurvenpunkt berührende Tangente mit der x-Achse?" Bei dieser Aufgabe weiß ich eb enfalls nicht weiter: "Eine Sekante schneidet den Graphen der Funktion 1/4 x (x-4)+1 in den Punkten P1 und P2, zu denen die Abzissen x1=3 und x2=4,5 gehören. In welchem Punkt des Graphen ist dessen Steigung genauso groß wie die Steigung der Sekante?" Ich verstehe den Sinn nicht, kann man die Aufgaben auch "anders" formulieren? Bin über jede Hilfe dankbar |
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| 13.03.2013, 16:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen
Wo ist f(x)=f'(x)?
Rechne die dortige Steigung in einen Winkel um.
Berechne die Gleichung der Geraden, die durch P1=(3|...) und P2=(4,5|...) geht. Viele Grüße Steffen |
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| 13.03.2013, 16:39 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Ableitungen Zur 1. Aufgabe: f'(x) ist 1/3x Was soll ich nun damit machen? |
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| 13.03.2013, 16:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ableitungen
Und f(x)= 1/6 (x^2+1) Für welches x ist also f(x)=f'(x)? |
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| 13.03.2013, 16:47 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(x)= 1/6x^2 + 1/6 f'(x)= 1/3x Ich verstehe es immer noch nicht. 
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| 13.03.2013, 16:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und f(x)=f'(x), also 1/6x^2 + 1/6 = 1/3x. Jetzt? |
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| 13.03.2013, 16:53 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß nicht, wie man das auflösen soll. |
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| 13.03.2013, 17:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die rechte Seite nach links und Mitternachtsformel. |
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| 13.03.2013, 17:29 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist die Mitternachtsformel? Hab mit pq-Formel gerechnet, da kommt x= 1 raus. Ist das meine Lösung? f(x)= 1/6x^2 -1/3x + 1/6 = 0 /: 1/6 normalisiert: x^2 - 2 x +1 .... x= 1 |
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| 13.03.2013, 17:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig! |
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| 13.03.2013, 17:43 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt hänge ich aber noch hier dran: "Welchen Winkel bildet eine diesen Kurvenpunkt berührende Tangente mit der x-Achse?" |
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| 13.03.2013, 17:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Steigung ist der Tangens. |
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| 13.03.2013, 18:34 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll ich jetzt die Gleichung y=mx+b herausfinden oder was ist damit gemeint? |
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| 14.03.2013, 09:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Steigung ist auch f'(x). Und hier sogar f(x). Die hast Du also. Wie groß ist somit der Winkel? |
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| 14.03.2013, 14:24 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mein x-Wert 1 oder was? |
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| 14.03.2013, 14:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, es geht um die Steigung an der Stelle x=1: Also wie "steil" der Graph an dieser Stelle ist. Genau das sagt ja die Steigung aus. Und die kann man eben auch in einen Winkel umrechnen. So wie wenn Du einen Bleistift an dieser Stelle anlegst (tu's ruhig mal am Monitor, der zerkratzt schon nicht) und schaust, welchen Winkel der zur Horizontalen hat. Dürften so 30° sein, schätze ich. Aber Du sollst ja nicht messen, sondern rechnen. Und da gilt, wie gesagt: die Steigung ist der Tangens. Viele Grüße Steffen |
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| 14.03.2013, 17:57 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll ich jetzt f'(1) machen? Dann kommt 1/3 als m, Steigung raus. |
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| 15.03.2013, 09:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, und das ist der Tangens des Winkels (hab ich schon mal geschrieben, glaube ich). Was ist dann der Winkel? |
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| 15.03.2013, 12:17 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1/3 ist m, muss ich nicht noch die Gleichung y=mx+b machen? Wie komme ich auf den Winkel? |
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| 15.03.2013, 12:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rcihtig.
Nur, wenn die Gleichung der Tangente gefragt wäre. Ist aber nicht der Fall, es reicht der Winkel.
Der Tangens des Winkels ist m. |
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| 15.03.2013, 12:53 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, aber was bedeutet das, der Tangens des Winkels ist m. m ist 1/3 - > muss ich jetzt tan1/3 machen oder was?
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| 15.03.2013, 13:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, eben Wie kommt man dann also auf ? Was macht man auf beiden Seiten? |
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| 15.03.2013, 13:06 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit Winkeln kenne ch mich echt kein bisschen aus, muss ich 1/3 geteilt durch tan machen? |
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| 15.03.2013, 13:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, Du musst die Umkehrfunktion des Tangens nehmen, das ist der Arcustangens. Auf dem Taschenrechner wird der unterschiedlich bezeichnet, entweder INV TAN oder oder was weiß ich. Schau zur Not in die Bedienungsanleitung. |
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| 15.03.2013, 13:26 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt das Ergebnis 18,43 (gerundet)? Hab tan-1 mit 1/3 eingegeben. Wie schreibt man diese Rechnung formal richtig auf? |
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| 15.03.2013, 13:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, prima! 18,43° sind's. Du siehst, ich lag mit meinen geschätzten 30° ziemlich daneben.
Viele Grüße Steffen |
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| 15.03.2013, 13:47 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab dann auch noch die nächste Aufgabe gemacht: "Eine Sekante schneidet den Graphen der Funktion 1/4 x (x-4)+1 in den Punkten P1 und P2, zu denen die Abzissen x1=3 und x2=4,5 gehören. In welchem Punkt des Graphen ist dessen Steigung genauso groß wie die Steigung der Sekante?" P (3 | ...) y-Wert berechnet: Der Punkt liegt bei (3 | 0,25) -> m, meine Steigung y=mx+b |-1,5 Dasselbe habe ich mit dem Punkt P (4,5 |...) gemacht, da kam als y 0,5625 raus. Also P (4,5 | 1,5625). Stimmt das? |
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| 15.03.2013, 14:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich fürchte, Du hast was falsch verstanden. Wir haben diese Funktion hier: Und jetzt nehmen wir die zwei Punkte bei x=3 und x=4,5 und verbinden sie zu einer Geraden. Die hat eine bestimmte Steigung m, die Du über die Zweipunkteform oder ein einfaches Steigungsdreieck herausbekommst. Und dann sollst Du den Punkt der Kurve finden, der dieselbe Steigung hat. |
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| 15.03.2013, 14:18 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie geht das mit der Zweipunkteform genau? Hab da keine Vorstellung davon |
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| 15.03.2013, 14:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Steht hier. Das ergibt die Geradengleichung. Aber Du brauchst nur m, wenn Du schneller rechnen willst, nimm das Steigungsdreieck. |
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| 15.03.2013, 14:27 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Muss ich dann aber doch die y-Werte nehmen? Also f(3) und f(4,5)? P (3 | 0,25) und P (4,5 | 1,5625) und dann m= 1,5625-0,25 : 4,5-3 = 0,875? |
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| 15.03.2013, 14:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig! Und wo hat die Ableitung von der Funktion diesen Wert? |
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| 15.03.2013, 14:47 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
/+1 0,5 x = 1,875 / : 0,5 x= 3,75 An der Stelle x=3,75 ist die Steigung des Graphen gnauso groß wie die Steigung der Sekante? So? |
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| 15.03.2013, 14:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Völlig richtig! EDIT: wobei der Punkt und nicht die x-Stelle gefragt ist, vollständigkeitshalber gehört dann der y-Wert noch dazu. Viele Grüße Steffen |
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| 15.03.2013, 14:57 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank. Ist y dann 0,765625, also f(3,75)? |
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| 15.03.2013, 15:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. |
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