Bruchterm vereinfachen und kürzen |
| 14.03.2013, 08:57 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bruchterm vereinfachen und kürzen ich bräuchte mal ein bisschen Hilfe bei einer Aufgabe : a-3 / a ² +3a -18 das Ergebnis ist ( a + 6 ) hoch -1 Rainer |
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| 14.03.2013, 09:07 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe es erst so versucht : a - 3 / a² +3a -18 Nenner ausgeklammert a-3 / a * ( a + 3 ) -18 dann den Nenner oder Zähler mit 1 Multipliziert oder mit ( -1 ) * ( - 1 ) ( -1 ) * ( - 1 ) * ( a -3 ) / ( a + 3 ) * a² -18 ( -1 ) * ( - a + 3 ) /( a + 3) * a ² - 18 So habe ich dann gehofft, den Term ( a + 3 ) wegkürzen zu können. Aber das geht ja nicht weil ich einmal ein - a da stehen habe. Rainer |
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| 14.03.2013, 09:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstens ist deine Klammersetzung äußerst mangelhaft. Zweitens solltest du mal den Term a² +3a -18 faktorisieren. Stichwort: quadratische Ergänzung oder andere dir bekannte Verfahren. |
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| 14.03.2013, 09:37 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, ich habe versehentlich da a ² statt a geschrieben. ( -1 ) * ( - 1 ) * ( a -3 ) / ( a + 3 ) * a -18 ( -1 ) * ( - a + 3 ) /( a + 3) * a - 18 so müsste es jetzt richtig sein. Ich habe doch den Term a² +3a -18 faktorisiert. Ich mache gerade einen Mathe Brückenkurs und du musst entschuldigen wenn ich nicht alles sofort so hin bekomme. Ich habe seit 15 Jahren kein Mathe mehr gemacht. 
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| 14.03.2013, 09:44 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Unter dem Faktorisieren quadratischer Terme versteht man die Aufspaltung eines quadratischen Terms in ein Produkt der Form (x + a)(x + b). OK, Ich habe nicht faktorisiert sondern ausgeklammert. Sorry 
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| 14.03.2013, 10:10 | Max95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurze Zwischenfrage was bringt mir hier die quadratische Ergänzung ? |
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| 14.03.2013, 10:23 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
keine Ahnung ! Das ich vielleicht Kürzen kann und dadurch mein Ziel ein bisschen näher komme. |
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| 14.03.2013, 10:32 | Max95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Lösung hab ich schon du musst a^2+3a-18 zerlegen. Als Tipp (a-3) ( ) was mit a-3 multipliziert ergibt a^2+3a-18? |
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| 14.03.2013, 10:58 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Lösung hab ich schon du musst a^2+3a-18 zerlegen. Als Tipp (a-3) ( ) was mit a-3 multipliziert ergibt a^2+3a-18? miit ( a + 6 ) a-3 / a² + 3a - 18 = a-3 / ( a-3) * ( a+6) jetzt kann ich ( a-3) kürzen und es bleibt 1 / ( a+6 ) stehen und das kann man wiederum glaube ich dann so schreiben ( a + 6) hoch -1. Gibt es da irgend eine Regel, wie ich Bruchterme mit variablen faktorisiere oder muß ich das einfach so erkennen. Das war doch jetzt faktorisieren, oder ? |
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| 14.03.2013, 11:12 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Beispielaufgabe die ich im Internet gefunden habe: x² + 8x +12 Faktorisieren Die schreiben das so ( x - 2 + 4 ) * ( x - 2 - 4 ) = ( x + 2 ) * ( x - 6 ) ich verstehe nicht wie die darauf kommen. |
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| 14.03.2013, 11:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie man leicht nachrechnet, kommt da nicht x² + 8x +12 raus. 
Das Thema lautet "quadratische Ergänzung". Dabei ergänzt man x² + 8x so, daß da eine binomische Formel steht: x² + 8x +12 = x² + 8x + 16 - 16 + 12 = (x + 4)² - 4 = ... |
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| 14.03.2013, 11:27 | max95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@klarsoweit a² +3a -18 =(a+1.5)²-20.25 das wär doch die quadratische ergänzung oder ? und wie hilft mir das jetzt weiter ? |
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| 14.03.2013, 11:34 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK ich muss jetzt aufpassen, dass ich den Überblick nicht verliere. Lassen wir die Beispielaufgabe aus dem Netz erst einmal weg und wieder zurück zu meine Frage : Gibt es da irgend eine Regel, wie ich Bruchterme mit variablen faktorisiere oder muß ich das einfach so erkennen. Das war doch jetzt faktorisieren, oder ? Wie komme ich bei der Zerlegung a^2+3a-18 z.b auf (a-3) |
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| 14.03.2013, 11:41 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a² +3a -18 =(a+1.5)²-20.25 das wär doch die quadratische ergänzung oder ? und wie hilft mir das jetzt weiter ? Ich dachte eine Quadratische Ergänzung wäre a² + 3a +1,5² - 1,5² - 18 |
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| 14.03.2013, 11:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, die quadratische Ergänzung ist erstmal 1,5² . Das ganze wird dann umgeformt zu (a+1.5)² - 20.25 . Nun finden wir, daß 20.25 = 4.5² ist. Also ist (a+1.5)² - 20.25 = (a+1.5)² - 4.5² . Auf letzteres kannst du nun die 3. binomische Formel anwenden. |
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| 14.03.2013, 12:06 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, ich habe es ( a + 1,5 )² -20,25. und was habe ich jetzt von der dritten binomischen Formel. ( a+b) * (a-b) |
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| 14.03.2013, 12:25 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, ich habe es ( a + 1,5 )² -20,25. und was habe ich jetzt von der dritten binomischen Formel. ( a+b) * (a-b) = a² - b² und wie komme ich bei der Zerlegung a^2+3a-18 z.b auf (a-3) das habe ich immer noch nicht |
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| 14.03.2013, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte doch schon geschrieben, daß du stattdessen ( a + 1,5 )² - 4,5² verwenden sollst
Ersetze in der binomischen Formel das a durch a + 1,5 und das b durch 4,5 . Fällt dir dann auf der rechten Seite was auf?
Das wird sich alles noch zeigen. 
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| 14.03.2013, 12:55 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(a+1.5)² - 20.25 = (a+1.5)² - 4.5² ( a+b) * (a-b) = a² - b² a² = (a+1,5)² b²= 4,5² ( ( a+1,5) + 4,5) * (( a+1,5) -4,5) = ( a + 1,5 )² - 4,5² irgendwie will der Groschen nicht fallen, wenn ich mir die rechte Seite anschaue fällt mir nichts auf, was ich irgendwie verwenden könnte. |
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| 14.03.2013, 13:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der rechte Term ist genau der Term, von dem wir herkommen. Siehe meinen vorigen Post.
Wir haben also:(a + 1,5 )² - 4,5² = ( ( a+1,5) + 4,5) * (( a+1,5) -4,5) Jetzt fasse mal rechts die Zahlen in den Klammern zusammen.
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| 14.03.2013, 13:35 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(a + 1,5 )² - 4,5² = ( ( a+1,5) + 4,5) * (( a+1,5) -4,5) = (( a + 1,5) +4,5) * ( a - 3 ) |
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| 14.03.2013, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Langsam nähern wir uns. Den gesuchten Faktor (a-3) hast du ja jetzt.
Nun noch die Zahlen in der vorderen Klammer zusammenfassen. |
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| 14.03.2013, 14:00 | Marrain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
= (( a + 1,5) +4,5) * ( a - 3 ) = ( a + 6 ) * ( a - 3 ) a² - 3a + 6a - 18 = a² -3a - 18 Probe Ja was soll ich sagen, ich denke ich konnte es nachvollziehen. Ich werde mir die Aufgabe noch einmal schön Säuberlich abschreiben und in den nächsten Tagen ähnliche Aufgaben zur Vertiefung durchrechnen. Habe ja jetzt einen Leitfaden. Aller besten Dank, für Deine oder Eure Mühe Ihr habt mir sehr geholfen. Mit besten Grüßen Rainer Sch. |
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| 14.03.2013, 14:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es muß zwar a² - 3a + 6a - 18 = a² + 3a - 18 heißen, aber sonst ok. |
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