Lotfußpunkt

14.03.2013, 09:40

heaven nor hell

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Lotfußpunkt

Guten Tag,

Ich habe Eine Gerade g:x= r0+s*RV

nun suche ich den Lotfußpunkt auf der Geraden g zum Nullpunkt,

Meine Frage ist nun warum bekomme ich mit der Formel

s=(-r0*RV)/RV^2 eingesetzt in g:x= r0+s*RV genau den Punkt raus ?
kann ich mir grad nicht zusammenreimen?

Könnte mir das wer erklären wäre prima Augenzwinkern

Augenzwinkern

oder gibt es bessere möglichkeiten für den Lotfußpunkt ?

14.03.2013, 09:50

HAB

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RE: Lotfußpunkt

Zitat:

s=(-r0*RV)/RV^2

Willst du hier verbotenerweise durch einen Vektor dividieren?
Versuch die Formel mal lesbar zu schreiben.

14.03.2013, 09:55

heaven nor hell

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RE: Lotfußpunkt
oh das sollte eigentlich Betrag sein also hier nochmal in schön:
dachte die Formel wäre so bekannt Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} s=\frac{\underset{-r0}{\rightarrow}*\underset{RV}{\rightarrow}}{\underset{|RV|}{\rightarrow}} \end{eqnarray*}$

14.03.2013, 10:01

HAB

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RE: Lotfußpunkt
Fast richtig, nur müsste im Zähler der Betrag des Kreuzproduktes (Vektorprodukt) stehen.
Der Betrag des Kreuzproduktes ist gleich der Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms. Wenn du diese Fläche durch eine Grundseite dividierst, so erhälst du die zugehörige Höhe, die in diesem Fall als Abstand interpretiert werden kann.

14.03.2013, 10:07

heaven nor hell

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Ach so ist die Formel sry etwas durcheinander

$\begin{eqnarray*} s=\frac{\underset{-r0}{\rightarrow}*\underset{RV}{\rightarrow}}{\underset{RV}{\rightarrow}*\underset{RV}{\rightarrow}} \end{eqnarray*}$

damit berechne ich s ^^ und das eingesetzt ergibt genau den Lotfußpunkt und s ist damit ja der Abstand zum Nullpunk den ich berechne aber warum ist wenn ich den in die geradengleichung einsetze das ich den Lotfußpunkt auf g erhalte ?

14.03.2013, 10:19

HAB

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Teste dein Verfahren mal an einem einfachen Beispiel z.B.
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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14.03.2013, 10:25

heaven nor hell

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okay s ist = -3/2
und g:x= (2;1)+(-3/2)*(1;-1) da ist dann der Fußpunkt

14.03.2013, 10:26

heaven nor hell

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also F= (1/2;5/2)

14.03.2013, 10:28

HAB

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Wie kommst du auf -3/2?

14.03.2013, 10:31

heaven nor hell

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ups zu früh am morgen

ehm ich meinte natürlich -1/2 damit ergibt sich F=(1,5/1,5)

14.03.2013, 10:37

HAB

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merkwürdig, das ist hier tatsächlich der Fußpunkt.

Muss jetzt aber leider für ca 1Stunde weg.
Melde mich dann noch einmal.

14.03.2013, 10:38

heaven nor hell

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achso jda das wäre super Augenzwinkern

Augenzwinkern

hab eigentlich alles drau bis auf diese fußpunkt geschichte und morgen ist klausurtag

dankeschön

14.03.2013, 10:39

HAB

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ok ich hab die Lösung

schreib sie später auuf

14.03.2013, 11:05

riwe

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stelle die zu g senkrechte gerade durch O auf
und bestimme den schnittpunkt = Lotfußpunkt, indem du die gleichung skalar mit $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{RV} \end{eqnarray*}$ multiplizierst, schon hast du dein $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$

14.03.2013, 11:22

heaven nor hell

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ja aber es geht ja um die formel die der Prof extra dafür bereitgestellt hat sozusagen Augenzwinkern

Augenzwinkern

und klar g zu 0 ist dann RV*G0=0

wäre hier (1;-1)*(1;1)=0 so meinst du G0 bestimmen richtig also die Senkrechte

okay Schnittpunkt

bekomm ich dann auch mit r1+s(RV1)=r0+t(G0) damit komme ich auf s=-0,5 und t=1,5
somit ist der Schnittpunkt auch bei 1,5/1,5 , da wo der Fußpunkt liegt.

Danke für die Rechnung übung schadet ja nie Augenzwinkern

Augenzwinkern

ehm aber das hilft mir nicht dabei die eine Formel zu verstehen.

14.03.2013, 11:23

heaven nor hell

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aber noch ne Frage haste jetz nochn Tipp für in der Ebene zu berechnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.03.2013, 11:25

heaven nor hell

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und g0 ist ja leider nicht immer so leicht zu berechnen aber wie läuft es sonst wenn ich nur weiss das

RV*G0=0 sein muss, da muss man ja quasi sich was zusammenbauen

14.03.2013, 11:41

riwe

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Zitat:

Original von heaven nor hell
aber noch ne Frage haste jetz nochn Tipp für in der Ebene zu berechnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

kannst du dein zeug so schreiben, dass ich es auch verstehen kann verwirrt

verwirrt

auf der suche nach dem lotfußpunkt vom punkt O auf g mit

$\begin{eqnarray*} g :\quad{ }\vec{x}=\vec{r}_0+s\cdot \vec{r} \end{eqnarray*}$

senkrechte gerade durch O

$\begin{eqnarray*} g_\perp :\quad{ }\vec{x}=t\cdot\vec{r}_\perp \end{eqnarray*}$

geichsetzen und skalar mit $\begin{eqnarray*} \vec{r} \end{eqnarray*}$ multipliziert, ergibt

$\begin{eqnarray*} 0=\vec{r}_0\cdot\vec{r}+s\vec{r}^2 \end{eqnarray*}$

also die von deinem professor bereit gestellte formel

für einen beliebigen punkt P ersetzt du den ortsvektor von O durch den von P Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.03.2013, 11:49

heaven nor hell

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das sieht aber nicht aus wie die formel ^^

Ehm ja ich meinte Wenn das ganze nun eine Ebene wäre und ich Suchte den Lotfußpunkt eines Punktes überhalb der Ebene Auf der Ebene dann wäre das ganze doch dasselbe theoretisch nur mit der änderung das ich dann
$\begin{eqnarray*} g_\perp :\quad{ }\vec{x}=t\cdot\vec{n}_\perp \end{eqnarray*}$ habe

14.03.2013, 12:07

HAB

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So bin wieder da.

Das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren kann interpretiert werden als Länge des einen Vektors mal der Projektionslänge des anderen auf diesen. Hat der erstgenannte Vektor die Länge 1, so ist das Skalarprodukt bis auf Vorzeichen gleich der Projektionslänge.

$\begin{eqnarray*} -\vec{a_{0}}\cdot \frac{\vec{RV} }{|\vec{RV}| } \end{eqnarray*}$ ist also (bis auf Vorzeichen) gleich der Länge der Strecke AF in der anhängenden Skizze.

Setzt man also den normierten Richtungsvektor so oft wie gerade berechnet an den Ortsvektor an, so kommt man genau zum Fußpunkt des Lotes.
$\begin{eqnarray*} \vec{a_{0}}+(\vec{a_{0}}\cdot \frac{\vec{RV} }{|\vec{RV}| })\cdot \frac{\vec{RV} }{|\vec{RV}| }= \vec{a_{0}}+ \frac{\vec{a_{0}}\cdot \vec{RV} }{\vec{RV}\cdot \vec{RV} }\cdot \vec{RV} \end{eqnarray*}$ ist somit der Ortsvektor des Lotfußpumktes

14.03.2013, 12:36

riwe

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Zitat:

Original von heaven nor hell
das sieht aber nicht aus wie die formel ^^

Ehm ja ich meinte Wenn das ganze nun eine Ebene wäre und ich Suchte den Lotfußpunkt eines Punktes überhalb der Ebene Auf der Ebene dann wäre das ganze doch dasselbe theoretisch nur mit der änderung das ich dann
$\begin{eqnarray*} g_\perp :\quad{ }\vec{x}=t\cdot\vec{n}_\perp \end{eqnarray*}$ habe

verwirrt

verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} 0=\vec{r}_0\cdot\vec{r}+s\vec{r}^2\to s=-\frac{\vec{r}_0\cdot\vec{r}}{\vec{r}^2} \end{eqnarray*}$

wo ist da der unterschied zur formel verwirrt

verwirrt

14.03.2013, 13:03

heaven nor hell

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ach stimmt jetz seh ichs ah cool danke.

Kann man die Formel auch für die Ebene benutzen ? Also um den Fußpunktes eines Punktes oberhalb der Ebene zu bestimmen ?

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