Borel-Sigma-Algebra auf B

14.03.2013, 11:39	michael1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Borel-Sigma-Algebra auf B Meine Frage: Es sei die Borel Menge $\begin{eqnarray} B \in \mathbb{B}(\mathbb{R}^d) \end{eqnarray}$ . Zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} \mathbb{B}(B)=\sigma (\{ B \cap O:O \subset \mathbb{R}^d \text{offen} \} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee dazu wäre die folgende: Für alle $\begin{eqnarray} A\in (O \subset \mathbb{R}^d \text{offen}) \end{eqnarray}$ gelte: $\begin{eqnarray} \sigma (\{ B \cap A:A\in (O \subset \mathbb{R}^d \text{offen}) \} )= <br /> \{ B \cap A:A \in \sigma (O \subset \mathbb{R}^d \text{offen}) \} =\{ B \cap A:A \in \mathbb{B}(\mathbb{R}^d)\}<br /> \end{eqnarray}$ . Stimmt dieses Vorgehen bis hierher? Kann ich nun einfach sagen, dass dies der Einschränkung von $\begin{eqnarray} \mathbb{B}(\mathbb{R}^d) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ entspricht und und dies die Borel Sigma Algebra auf $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist?

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