Differenzialgleichungen 1. Ordnung

14.03.2013, 11:48

Thomasss##

Differenzialgleichungen 1. Ordnung

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} y'\cdot x=\sqrt{1+\left(\frac{y}{x} \right)^{2} } +y \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht welchen Ansatz ich hier wählen soll

Meine Ideen:
Ich würde x/y Substituieren aber mit der Wurzel oder muss man hier die Formel anwenden?

14.03.2013, 11:52

klarsoweit

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RE: Differenzialgleichungen 1. Ordnung
Na ja, ich würde y/x substituieren. Augenzwinkern

14.03.2013, 16:44

Thomasss##

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$\begin{eqnarray*} y'\cdot x=\sqrt{1+z^{2} } +y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z= \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$

y abeleitet
$\begin{eqnarray*} y'=z'\cdot x + z \end{eqnarray*}$

Aber wie kriege ich dann das x auf der linken Seite weg?

14.03.2013, 17:42

Stefan03

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Hi,

du kannst du dein y auch noch zx einsetzen und auch für y'...das einsetzen, dann löst sich das Problem relativ schön smile

14.03.2013, 20:27

nils mathe lk hems

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$\begin{eqnarray*} y'\cdot x = \sqrt{1+\left(\frac{y}{x} \right)^2 } + y \Rightarrow y' = \sqrt{1+\left(\frac{y}{x} \right)^2 } + \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z = \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' = z'\cdot x +z \end{eqnarray*}$

einsetzen in die ursprungsgleichung

nach z' auflösen und dann sollte es mit trennung der variablen funktionieren denke ich...

15.03.2013, 08:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von nils mathe lk hems
$\begin{eqnarray*} y'\cdot x = \sqrt{1+\left(\frac{y}{x} \right)^2 } + y \Rightarrow y' = \sqrt{1+\left(\frac{y}{x} \right)^2 } + \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} y' = \frac 1 x \cdot \sqrt{1+\left(\frac{y}{x} \right)^2 } + \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ smile

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