Kurvendiskussion Differenzierbarkeit Knickpunkt

14.03.2013, 12:00

nouse

Kurvendiskussion Differenzierbarkeit Knickpunkt

hallo,
ich muss folgende Kurve diskutieren

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> e^{x-\sqrt{| x | } } <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

meine Frage:

a) Differenziebarkeit bei x=0
meine Idee: Fallunerscheidung für x<0 und x>0 ... dann erste Ableitung; in beide Ableitungen 0 einsetzen; wenn gleiches Ergebnis (wie bei diesem Beispiel) --> differenzierbar in Null

b) wie rechne ich bei Betragsfunktionen den y-Wert an der Knickstelle aus? einfach in die Grundgleichung einsetzen ? (bei diesem Beispiel wär f(0)= 1

bin sehr dankbar für eure Tipps;

14.03.2013, 22:25

Mulder

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RE: Kurvendiskussion Differenzierbarkeit Knickpunkt

Zitat:

Original von nouse
a) Differenziebarkeit bei x=0
meine Idee: Fallunerscheidung für x<0 und x>0 ... dann erste Ableitung; in beide Ableitungen 0 einsetzen; wenn gleiches Ergebnis (wie bei diesem Beispiel) --> differenzierbar in Null

So wäre vorzugehen, ja. Und du meinst, dass das Ding in 0 diffbar ist? Dann zeig mal deine Rechnung. Augenzwinkern

Zitat:

Original von nouse
b) wie rechne ich bei Betragsfunktionen den y-Wert an der Knickstelle aus? einfach in die Grundgleichung einsetzen ? (bei diesem Beispiel wär f(0)= 1

Ja, einfach stumpf einsetzen. Spricht ja nix dagegen.

14.03.2013, 22:36

Che Netzer

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RE: Kurvendiskussion Differenzierbarkeit Knickpunkt

Zitat:

Original von Mulder

Zitat:

So wäre vorzugehen, ja.

Dann wäre auch die Signumfunktion in Null differenzierbar.

14.03.2013, 22:58

Mulder