limsup einer Folge von i.i.d. ZV

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nore Auf diesen Beitrag antworten »
limsup einer Folge von i.i.d. ZV
Hallo zusammen,


folgende, wahrscheinlich nicht so schwere Aufgabe plagt mich gerade:


Sei eine Folge unabhängig und identisch verteilter ZVen mit . Zeigen Sie: fast sicher.



Anschaulich macht die Aussage Sinn: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Wert von keiner der Partialsummen überschritten wird, geht gegen Null.

Exakt ist zu zeigen, dass eine Nullmenge ist für jedes .

An der Stelle bin ich etwas ratlos. Die einzelnen sind ja keine Nullmengen. Sogar ist für große nicht beliebig klein, sondern dürfte sich einem relativ großen Wert annähern.


Also ich merke, dass ich hier nicht mehr wirklich weiterkomme und das mit der Konzentration auch in den letzten Wochen immer schlechter wird.... Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann. :-)


Viele Grüße
David
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es sich vielleicht simpel so klar machen: Sei die Wahrscheinlichkeit, dass jemals Summenwert überschritten wird, d.h.



Für können wir über dann rechnen



oder anders geschrieben

.

Die Annahme, für irgendein führt gemäß dieser Rekursion sofort zum Widerspruch, weil dann irgendwann 0 unterschritten oder 1 überschritten wird. Also sind alle einander gleich... Augenzwinkern
nore Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL, vielen Dank mal wieder für deine Hilfe. :-)
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