laurentreihe um z_0 bestimmen

14.03.2013, 18:05	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
laurentreihe um z_0 bestimmen hey ich soll von der funktion $\begin{eqnarray} f(z) = \frac{z+5}{z-5} \end{eqnarray}$ die laurentreihe bestimmen... a) um den entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} z_0 = 5 \end{eqnarray}$ b) um den entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} z_0 = 6 \end{eqnarray}$ , sodass die reihe bei -100 konvergiert... also zur entwicklung geht man ja zumeist über die geometrische reihe aber ich habe noch ein problem mit dem entwicklungspunkt... ich kriege es nur für $\begin{eqnarray} z_0 = 0 \end{eqnarray}$ hin... $\begin{eqnarray} f(z) = \frac{z+5}{z-5} = \frac{z-5+10}{z-5} = \frac{z-5}{z-5} + \frac{10}{z-5} = 1 - \frac{10}{5}\cdot \frac{1}{1-\frac{z}{5}} = 1-\frac{10}{5}\cdot \sum\limits_{k=0}^{\infty} \left(\frac{z-z_0}{5}\right)^n \end{eqnarray}$ das wäre es mit $\begin{eqnarray} z_0 = 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z_0 = 5 \end{eqnarray}$ sollte es irgendwie so aussehen $\begin{eqnarray} 1 - x\cdot \frac{1}{1-\frac{z-5}{x}} = 1-x\cdot \sum\limits_{k=0}^ \infty \left(\frac{z-5}{x}\right)^n \end{eqnarray}$ aber da hab ich gerade kein plan wie ich den bruch umzustellen habe was ich hinzufügen soll -.-
14.03.2013, 22:48	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: laurentreihe um z_0 bestimmen Zu a): Vergiss das mit der geometrischen Reihe. Benutze lieber $\begin{eqnarray} z+5=(z-5)+10 \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »