Eigenwertproblem einer symmetrischen (3x3) Matrix

14.03.2013, 18:08	Broni	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwertproblem einer symmetrischen (3x3) Matrix Meine Frage: Hallo! Es sind die Eigenwerte der Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Ich weiß, dass die Eigenwerte einer reellen symmetrischen Matrix auch reell sind. Versuche ich jedoch über das Charakteristische Polynom ( bei mir $\begin{eqnarray} -\lambda ^3 + 4\lambda ^2 -5\lambda \end{eqnarray}$ ) zu berechnen, erhalte ich nur 0 und $\begin{eqnarray} 2\pm i \end{eqnarray}$ als Eigenwerte. Womit ich natürlich keine Eigenvektoren erhalte. Meine Ideen: Ich habe die Matrix in einen Eigenwertrechner eingegeben und als charakteristisches Polynom $\begin{eqnarray} -\lambda ^3 + 4\lambda ^2 -3\lambda \end{eqnarray}$ und somit die Eigenwerte 0, 1, 3 serviert bekommen. Wo liegt der Fehler? Danke im Voraus für eure Hilfe!
14.03.2013, 19:45	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertproblem einer symmetrischen (3x3) Matrix Anscheinend hast du das charakteristische Polynom falsch berechnet. Davon, dass Eins ein Eigenwert ist, kannst du dich leicht überzeugen.
14.03.2013, 19:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Che Netzer Ich habe das gleiche charakteristische Polynom wie Broni. Zugegeben, das muss nicht viel heißen. Grüße.
14.03.2013, 19:59	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe jetzt extra nochmal nachgerechnet, komme aber immer noch auf das mit $\begin{eqnarray} -3\lambda \end{eqnarray}$ ... Was habt ihr denn da angestellt?
14.03.2013, 20:15	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, was da möglicherweise schiefgelaufen ist. Warten wir erstmal ab bis Broni sich meldet.
14.03.2013, 20:15	Broni	Auf diesen Beitrag antworten »
Endlich hab ich meinen Fehler gefunden. Ich bin nach Sarrus vorgegangen und habe beim Abziehen der Diagonalen $\begin{eqnarray} -\lambda \end{eqnarray}$ vergessen. Danke für die Antwort!
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14.03.2013, 20:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe den gleichen Fehler gemacht.

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