Rechnerisch zeigen ob Graphen sich rechtwinklig schneiden- Wo liegt mein Fehler? |
| 14.03.2013, 19:54 | möchtegern55 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechnerisch zeigen ob Graphen sich rechtwinklig schneiden- Wo liegt mein Fehler? Also, erstmal die Aufgabe: f(x)=2x²*e^-0,6x und f'(x) haben zwei Schnittpunkte. Schneiden sich die Graphen rechtwinklig? Meine Ideen: und zwar hab ich erstmal f'(x) und f"(x) bestimmt. f'(x)=(e^-0,6x)*(4x-1,2x²) f"(x)=(e^-0,6x)*(0,72x²-4,8x+4) und die Schnittpunkte liegen bei S1(0/0) und S2(1,25/1,48) bei S1(0/0) hat f(x) aber die Steigung 0, deswegen braucht man das ja nicht überprüfen obs rechtwinklig ist. Und bei S2 hat f laut mir die Steigung 1,47. Wenn sie proportional zu f' wäre müsste f' die Steigung -0,6774400053 haben. Aber f' hat laut mir leider die Steigung -0,41.. Jedoch sieht es auf der Zeichnug so aus als würden sich die Funktionen wohl im rechten Winkel schneiden. ICh denke, dass da irgendwas falsch ist. Was ist mein Fehler? |
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| 14.03.2013, 21:18 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Rechnerisch zeigen ob Graphen sich rechtwinklig schneiden- Wo liegt mein Fehler? Deine Rechnungen stimmen. Die Graphen schneiden sich bei x=1,25 NICHT rechtwinklig. LG Mathe-Maus |
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| 14.03.2013, 22:01 | tmp31415926 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur noch als Zusatz, da du eine Zeichnung ansprichst. Das sieht so aus (man beachte den betrachteten Bereich, der von Bild zu Bild immer kleiner um den Schnittpunkt wird): "Herangezoomed" sieht man dann doch recht deutlich, dass es kein rechter Winkel ist (wer es nicht glaubt, hier nochmal mit Vergleichsgeraden) PS: diese Kette von Bildern ist übrigens auch eine Veranschaulichung der Differenzierbarkeit - der Graph wird, wenn man immer näher heran geht, immer "gerader" bzw immer besser durch eine lineare Funktion approximierbar. Nur nebenbei. PPS: Ich habe versucht, die Bereiche so zu wählen, dass die Achsen gleich gestreckt sind. Dabei ist zu beachten, dass die Bilder nicht quadratisch sind. Hier als Hinweis ein Kontrollbild mit rechtem Winkel: |
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