Beweise lineare Unabhängigkeit bei e-Funktionen

14.03.2013, 20:13	TUler	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise lineare Unabhängigkeit bei e-Funktionen Hallo, ich soll beweisen, dass die Vektoren des Vektorraums der reellen Funktionen $\begin{eqnarray} e^{\lambda x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^{\gamma x} \end{eqnarray}$ genau dann linear unabhängig sind, wenn $\begin{eqnarray} \gamma \neq \lambda \end{eqnarray}$ gilt. Ich bin folgendermaßen an die Sache rangegangen: $\begin{eqnarray} e^{\gamma x} +e^{\lambda x}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{x} (e^{\gamma } +e^{\lambda } )=0 \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ nicht 0 sein kann, muss die Klammer 0 sein. Daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray} e^{\gamma } = - e^{\lambda } \end{eqnarray*}$ Ich denke nicht, dass das alles ist, oder?
14.03.2013, 20:23	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise lineare Unabhängigkeit bei e-Funktionen Es fehlen eigentlich nur die Skalare....
14.03.2013, 20:47	TUler	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du mit Skalaren die Linearfaktoren e^{\gamma } e^{\lambda } $\begin{eqnarray} e^{\gamma } und e^{\lambda } \end{eqnarray}$ . Wenn ja, was soll ich mit denen? Wenn nicht, weiß ich nicht, was du meinst.
14.03.2013, 20:51	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meine die Skalare aus dem Körper, über dem sich der VR befindet. Vektoren sind doch genau dann linear abhängig, wenn es eine nichttriviale Linearkombination gibt, die den Nullvektor darstellt, also wenn $\begin{eqnarray} a,b \neq 0 \end{eqnarray}$ existieren, so dass $\begin{eqnarray} a \cdot v_1 + b \cdot v_2 =0 \end{eqnarray}$

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