Lgs	Neue Frage »

14.03.2013, 20:52

hi09

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Lgs

Meine Frage:
HAllo leute ich habe probleme bei einer AUfgabe:

Für welche Werte des Parameters k Element R besitzt das Gleichungssystem

x-3z = -3

x+2y+kz = 1

2x +ky -z = -2

i) keine, ii) genau eine, iii) mehrere Lösungen? Bestimmen Sie gegebenenfalls alle Lösungen in Abhängigkeit von k.

Meine Ideen:
leider keine

14.03.2013, 21:08

Johnsen

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Schau dir das mal an und dann versuchsts dus alleine:

http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante

Gruß Johnsen

14.03.2013, 21:12

hi09

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Kannst du mir vielleicht ein wenig erklären wa sich machen soll?

14.03.2013, 21:13

Dopap

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das system als erweiterte Matrix:
$\begin{eqnarray*} A_e=\begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & -3 &-3 \\1 & 2 & k & 1 \\2 & k & -1 & -2 \end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

nach den Zeilenoperationen:

L2=L2-L1

L3=L3-2*L1

L3=2*L3-k*L2

entsteht

$\begin{eqnarray*} A_e=\begin{pmatrix}\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & -3 &-3 \\0 & 2 & k+3 & 4 \\0 & 0 & -(k^2+3k-10) & -(4k-8) \end{array} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du Gedanken über die letzte Zeile anstellen, sprich die Lösungsmenge in Abhängigkeit von k angeben.

14.03.2013, 21:25

hi09

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-k^2 +3k -10 = -4k+8

-k^2 +7k -18 = 0

k^2 -7k +18 = 0

Da kommt nur 7/2 raus oder?

14.03.2013, 21:33

Dopap

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???

die letzte Zeile lautet:

$\begin{eqnarray*} (k^2+3k-10)\cdot z=(4k-8) \end{eqnarray*}$

jetzt noch faktorisieren und die Antworten liegen auf der hand.

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14.03.2013, 21:47

hi09

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So ?

-k^2*z +3k*z -10z = -4k+8

Wieso ist bei dir kein minuszeichen?

14.03.2013, 22:41

Dopap

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habe mit -1 durchmultipliziert.

Das bringt dich keinen Schritt voran.

$\begin{eqnarray*} (k-2)(k+5)\cdot z=4(k-2) \end{eqnarray*}$

aber jetzt...

14.03.2013, 23:28

hi09

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Wie bist du auf den linken Ausdruck gekommen?

14.03.2013, 23:35

Dopap

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ich vermutete ganzzahlige Lösungen von

$\begin{eqnarray*} k^2+3k-10=0 \end{eqnarray*}$ und kam auf $\begin{eqnarray*} k_1=2 \end{eqnarray*}$ und dann auf $\begin{eqnarray*} k_2=-5 \end{eqnarray*}$

und nach Vieta gilt:

$\begin{eqnarray*} k^2+3k-10= (k-k_1)(k-k_2) \end{eqnarray*}$

15.03.2013, 10:16

hi09

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Das verstehe ich irgendwie nicht . Tut mir leid.

15.03.2013, 15:30

Dopap

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mir auch. Und nun ?

16.03.2013, 18:44

hi09

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Jetzt verstehe ich es . Dann habe ich das stehen:

k^2 +3k -10=(x-2)*(x+5)

Wie gehe ich jetzt weiter vor?

16.03.2013, 19:21

Dopap

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verstanden hast du ja nix.

Zitat:

Original von Dopap

$\begin{eqnarray*} (k-2)(k+5)\cdot z=4(k-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1.) k=2 \Rightarrow 0z=0 \Rightarrow z \end{eqnarray*}$ ist frei wählbar

$\begin{eqnarray*} 2.) k=-5 \Rightarrow 0z=-28 \Rightarrow \end{eqnarray*}$ LGS ist unlösbar

3.) ansonsten genau 1 Lösung

16.03.2013, 19:26

hi09

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Ist irgendwie auch schwer zu verstehen.

Ok z ist jetzt frei wählbar .

WIe gehe ich jetzt genau weiter vor?

16.03.2013, 19:42

Math1986

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So nicht. Du bist identisch mit dem Nutzer aus Konvergenz und wurdest bereits ermahnt, dich ein wenig mehr zu bemühen und nicht nur anderen die Infos aus der Nase zu ziehen. auch hier ist geschlossen.

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