Tangentengleichung an einer Parabel berechnen mit gegebenen Punkt |
| 14.03.2013, 20:56 | Schatzhüter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung an einer Parabel berechnen mit gegebenen Punkt Halli Hallo 
,ich blicke seit einiger nicht mehr in Mathe durch und brauche deswegen eure Hilfe. Ich gebe euch mal die Aufgabe: Die abgebildete Rennstrecke wird durch y=4-1/2x^2 beschrieben. Ein Auto rutscht von der Fahrbahn und landet beim Punkt Y(0|6). Berechne die Stelle, an der das Fahrzeug die Straße verlassen hat. Theoretisch hatten wir die Ableitung noch nicht gelernt in der Schule, praktisch hab ich versucht es mir beizubringen. Meine Ideen: Ich habe bis jetzt leider nur die Ableitungsfunktion von der gegeben Funktion: y=4-1/2x^2 y'=4-x Nun weiß ich nicht mehr, was zu rechnen ist. Danke im Voraus für die Hilfe
P.S. 'Tschuldigung für Rechtschreibfehler 
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| 14.03.2013, 21:01 | Auer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung an einer Parabel berechnen mit gegebenen Punkt also wenn die funktion f(x)=4 - 0,5x² heißt dann ist die ableitung f'(x)=x die +4 fallen weg, da sie keinen einfluss auf die steigung haben dann: der ansatz ist, dass du die tangente ALLER punkte ausrechnest (also einfach mit einem buchstaben) P(u|f(u)) <-- das sind alle punkte die steigung in dem punkt ist f'(u) du kommst dann auf eine gerade in abhängigkeit von u damit du den u-wert rausbekommst, also genau DIE GERADE DIE DURCH DEN PUNKT (0|6) geht musst du in die geradengleichung x=0 und y=6 einsetzen und nach u auflösen das ergebnis für u ist der x-wert vom punkt hoffe die "anleitung" hilft dir |
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| 14.03.2013, 21:30 | Schatzhüter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: RE: Tangentengleichung an einer Parabel berechnen mit gegebenen Punk Danke für deine Hilfe
Ich hab langsam die Befürchtung, ich bin total verblödet xD Ich hab jetzt am Ende raus, dass m=-6+b ist (wobei ich vermute, dass b weggelassen werden kann). Mir kommt das irgendwie komisch vor. Falls das doch stimmt: Muss ich jetzt -6 in f(x) oder in f '(x) einsetzen? |
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| 14.03.2013, 22:27 | Auer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moment hatte einen fehler ich muss verbesser 
f(x)=4-x² f'(x)=-2x --> P(u|f(u)) also P(u|4-u²) mit f'(u)=-2u Punktsteigungsformel: y=f'(u)*(x-x1)+y1 -->t: y=-2ux+u²+4 das ist die gerade aller tangenten diese soll durch Q(0|6), also setzt du für x=0 und y=6 ein --> u²=2 also u1=-wurzel2 und u2=+wurzel2 -wenn du diese ergebnisse in tangentengleichung einsetzt, erhälst du die tangenten -wenn du diese ergebnisse in den punkt P(u|f(u)) einsetzt erhälst du die punkte auf der kurve habe es etwas detaillierter geschrieben, da ich off muss. aber ich denke du kommst mit der anleitung ganz gut hin wenn du sie einfach befolgst. PS: da es 2 lösungne für u gibt, gibt es auch 2 tangenten und 2 punkte (ein punkt wäre (1,41|2) Nur zur Kontrolle
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| 14.03.2013, 23:06 | Schatzhüter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen, vielen Dank
Ich hab endlich alle Lösungen: P1=(Wurzel 2 | 2 ) P2=(- Wurzel 2 | 6 ) Und meine Tangenten (bin mir nicht 100% sicher: t:y= 2* Wurzel 2* x + (Wurzel 2)² + 4 t:y'= 2* - Wurzel 2* x + (- Wurzel 2)² + 4 Ich werde morgen im Unterricht ja sehen ob alles stimmt
.Danke nochmals ^^ |
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| 15.03.2013, 00:33 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich muß korrigieren: Die Funktion lautet laut Eröffnungspost @Auer: Bitte beachte unser Boardprinzip. Du hast diese Aufgabe fast vollständig vorgerechnet, daß Deine Lösung falsch ist, macht es nicht besser. Deine Ableitung in Deinem ersten Post in diesem Thread hatte auch schon nicht gestimmt. 
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