Bruch ausklammern und kürzen

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14.03.2013, 21:04	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch ausklammern und kürzen ich habe ein problem mit dem ausklammern ich bin hier schon stunden am überlegen hier erstmal eine aufgabe ohne bruch $\begin{eqnarray} \left(a+1\right)^{2} +(a+1) \end{eqnarray}$ = (a^2+2a+1)+(a+1) = a^2+3a+2 das problem jetzt wen ich ausklammer kriege ich a(a+3)+2 =(a+2)(a+3) das ergebnis ist aber falsch richtig währe (a+2)(a+1) ich verstehe nicht wie man auf das ergebnis kommt. so und hier noch eine aufgabe mit bruch $\begin{eqnarray} \frac{1}{a-1} - \frac{1}{a^{2}-9 } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}-6-a }{a^{3}-9a-3a^{2} +27 } \end{eqnarray}$ ergebnis ist hier laut lösung $\begin{eqnarray} \frac{a+2}{a^{2}-9 } \end{eqnarray}$ ich habe keinen schimma wie ich da ausklammern und kürzen soll ich hoffe mir kann das jemand schritt für schritt erklären bin am verzweifeln
14.03.2013, 21:16	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (a+1)^2+(a+1) = (a+1)(a+1)+(a+1) \end{eqnarray}$ Und jetzt klammerst du (a+1) aus! Gruß Johnsen
14.03.2013, 21:24	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh man da habe ich einfach nicht nachgedacht und alles ausgerrechnet ok ergebnis ist dann $\begin{eqnarray} a^{2} +2a+1 \end{eqnarray}$ a(a+2)+1 =(a+1)(a+2) ok ist logisch danke nur jetzt noch zur aufgabe nummer 2
14.03.2013, 21:31	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
da habe ich probiert $\begin{eqnarray} \frac{a(a-1)-6}{a(a^{2}-3a-9)+27 } \end{eqnarray}$ hier kann ich a kürzen dann ist das nurnoch $\begin{eqnarray} \frac{(a-1)-6}{(a^{2}-3a-9)+27 } \end{eqnarray}$
14.03.2013, 21:34	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh nein, da darfst du nicht einfach a kürzen!!!! Das ist schlicht und einfach falsch! Schau dir nochmal die Rechenregeln an! Gruß Johnsen
14.03.2013, 21:46	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm aber die beiden a sind doch ausgeklammert worden warum darf ich da nicht kürzen
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14.03.2013, 21:47	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass du dich verschrieben hast? Wenn deine gegebene Lösung stimmt, dann müsste die Angabe so lauten: $\begin{eqnarray} \frac{1}{a-3} - \frac{1}{a^{2}-9 } \end{eqnarray}$ Nur dann kommt das gegebene Ergebnis heraus! Gruß Johnsen
14.03.2013, 21:50	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ach sorry da hab ich mich vertan werde es gleich editieren bin da in der aufgabenzeile verrutscht
14.03.2013, 22:02	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok nach langem hin und her habe ich endlich das ergebnis aus zufall rauß $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}-(6+a) }{a^{2}(a-3)-9(a-3) } \end{eqnarray}$ jetzt die (a-3) ausklammern $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}-(6+a) }{(a^{2}-9)(a-3) } \end{eqnarray}$ und jetzt (a+6) durch (a-3) kürzen = $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}-2 }{a^{2}-9 } \end{eqnarray}$ ist der lösungsweg richtig?
15.03.2013, 09:00	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
eine frage hätte ich noch $\begin{eqnarray} (a+1)^{2}+(a+1) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (a^{2}+2a+1)+(a+1) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a^{2}+3a+2 \end{eqnarray}$ gibt es den eine möglichkeit nur aus $\begin{eqnarray} a^{2}+3a+2 \end{eqnarray}$ auszuklammern?
15.03.2013, 09:12	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte faktorisieren: $\begin{eqnarray} (a+1)(a+2) \end{eqnarray*}$
15.03.2013, 09:43	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst ja das Quadrat auch gar nicht ausrechnen! (a + 1)² + (a + 1) = (a + 1) * (a + 1) + (a + 1) Nun denke dir hinter die rechte Klammer ein " * 1 " ... = (a + 1) * (a + 1) + (a + 1) * 1 Nun siehst du, daß du (a + 1) ausklammern kannst: ... = (a + 1) * ([a + 1] + 1) = (a + 1) * (a + 2)
15.03.2013, 09:58	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke habs verstanden
15.03.2013, 10:44	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
so nun zu letzten frage wo ich nicht wirklich weiter komme $\begin{eqnarray} \frac{b}{a-b} + \frac{a}{b-a} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}-2ab+b^{2} }{-a^{2}+2ab-b^{2} } \end{eqnarray}$ jetzt habe ich ausgeklammert = $\begin{eqnarray} \frac{a(a-2b)+b^{2} }{-a(a-2b)-b^{2} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{a+b^{2} }{-a-b^{2} } \end{eqnarray}$ warum ist hier das ergebnis =-1 da darf ich doch garnicht mehr weiter kürzen oder? ich krieg noch zuviel
15.03.2013, 10:52	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte den 2. Bruch mit -1 erweitert. Dann hast du sofort den Hauptnenner und sparst Zeit.
15.03.2013, 11:00	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann $\begin{eqnarray} \frac{a^{2}-2ab+b^{2}(-1) }{-a^{2}-2ab+b^{2}(-1) } <br /> <br /> =\frac{-a^{2}+2ab-b^{2} }{a^{2}-2ab+b^{2} } \end{eqnarray}$ aber dann hab ich ja das selbe ergebnis nur umgedreht
15.03.2013, 11:06	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte gleich zu Beginn: $\begin{eqnarray} +a/(b-a)= -a/(a-b) \end{eqnarray}$
15.03.2013, 11:15	mumbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann habe ich $\begin{eqnarray} \frac{b-a}{a-b} \end{eqnarray}$ aber wie komme ich von da auf -1 hier darf ich doch nicht mehr weiter kürzen
15.03.2013, 11:39	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst im Zähler oder Nenner -1 ausklammern und dann kürzen.

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