Urnenmodell - Stochastik |
15.03.2013, 09:04 | Thorrak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Urnenmodell - Stochastik Es gibt eine Urne mit 4 Kugeln. Die erste hat einen Punkt, ..., die vierte hat vier Punkte. Gezogen wird mit Zurücklegen 2 Kugeln und die resultierende Punktzahl notiert. Was sind die Elementarereignisse, was sind die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten? Meine Ideen: Ich denke, dass ich die richtige Lösung habe, jedoch auf recht umständlichen Wege. Ich habe alle 16 Möglichkeiten aufgeschrieben und anschließend die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet. Elementarereignisse : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 P(2)= 1/4 * 1/4 = 1/16 P(3)= (1/4)^2*2 = 1/8 P(4)= (1/4)^2*3= 3/16 usw. Meine Frage ist nun, wie dies einfacher zu berechnen ist? Sobald noch mehr Kugeln und somit mehr Möglichkeiten hinzukommen, wird das aufschreiben aller einzelnen Möglichkeiten wohl kaum noch möglich/sinnvoll sein? |
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15.03.2013, 18:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht sollte man dies erst diskutieren, wenn es tatsächlich um mehr als zwei Kugeln geht. Hier bei genau zwei Kugeln ist die Sache doch sehr übersichtlich, und dein "usw." ist in dem Zusammenhang sehr trügerisch - es geht nämlich nicht sehr lange "so weiter". |
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15.03.2013, 20:18 | Thorrak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du? Die restlichen Wahrscheinlichkeiten sind: P(5)=1/4 P(6)=3/16 P(7)=1/8 P(8)=1/16 Alle zusammen ergeben 1, womit es richtig sein sollte, oder nicht? Ging mir hier nicht drum, dass mir jemand die restlichen Ergebnisse errechnet, falls das gemeint war Dachte mir nur, dass es hierzu wohl eine geschicktere Formel gibt :/ |
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15.03.2013, 20:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bezog das lediglich darauf, dass man das "usw." auch so hätte interpretieren können:
P(5)= (1/4)^2 * 4 P(6)= (1/4)^2 * 5 Letzteres ist natürlich falsch. |
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