Quadratische Ungleichung mit Parabel und Gerade

15.03.2013, 11:05	netik	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ungleichung mit Parabel und Gerade Hallo zusammen, Ich habe mal wieder ein Problem. Und zwar soll ich die folgende quadr. Ungleichung lösen: Bisher haben wir erst eine quadr. Ungleichung im Unterricht angeschaut, bei welcher es jedoch < 0 lautete. Nach Berechnen der Nullstellen mussten wir dann schauen, von welcher bis zu welcher Nullstelle die Werte der Geraden und der Parabel umgekehrte Vorzeichen besitzen, entsprechendes war dann Teil der Lösungsmenge. Nun ist jedoch >0, also müsste doch nun zur Lösung gehören, wo der y Wert der Geraden und der Parabel auf der selben Seite liegt? Laut Lösung (Mathway) ist jedoch genau umgekehrt. Warum? Bitte keine externen Links verwenden - die sind irgendwann weg. Hab die beiden Bilder als Anhang reingesetzt. Steffen
15.03.2013, 12:24	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ungleichung mit Parabel und Gerade Du hast die Ungleichung $\begin{eqnarray} \frac{-3x^2+4x+4}{2x-1}>0 \end{eqnarray}$ Nun Fallunterscheidung $\begin{eqnarray} x>\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ dann muss $\begin{eqnarray} -3x^2+4x+4>0 \end{eqnarray}$ sein und für $\begin{eqnarray} x<\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ dann muss $\begin{eqnarray} -3x^2+4x+4<0 \end{eqnarray}$ sein, weil der Zähler <0 ist, also auch der Nenner <0 sein muss (Multiplikation mit einer negativen Zahl führt zu einem Wechsel der Relation "<" $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ ">" und umgekehrt).

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