Erwartungswertumformung

Neue Frage »

HerrLustig Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswertumformung
Hi,

ist folgende Erwartungswertumformung richtig?

sei




von kenne ich dann die Verteilung.

Vielen Dank
HAB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswertumformung
Ja,
hier kannst du die einzelnen Schritte überprüfen.
HerrLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Danke

dann muss mein Fehler irgendwo anders liegen, bekomme nämlich für bestimmte Parameterkonstellationen eine negative Varianz raus.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Als Quadrat ist positiv, und damit auch dessen Erwartungswert. Wenn du also einen negativen Wert berechnet hast, muss in dieser Rechnung ein Fehler sein.
HerrLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte sein allerdings finde ich keinen Fehler:

X ist gammaverteilt also

Ich hab die Inverse Dichte mittels Transformationssatz berechnet und komme auf: für y>0, 0 sonst

und wenn ich dann

berechne. ( Substitution y=1/x ) Komme ich auf:



und das ist ja für negativ. Vorrausgesetzt ist und


Hmm finde da aber keinen Fehler. Muss jetzt auch arbeiten wenn ich nachher Zeit habe poste ich mal die ganze Rechnung.

mfg und Danke
HerrLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Tippfehler, es sollte:



heissen.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst in deiner Rechnung



(d.h. das Integral über die Dichte von ) nutzen zu wollen? Das dürfte nur im Fall richtig sein...
HerrLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, du hast absolut recht. Respekt, dass du das aus den paar Infobrocken die ich Zeit hatte aufzuschreiben rauslesen konntest.

Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Fassen wir mal zusammen: Die Zufallsgröße besitzt die Verteilung mit der Dichte für positive . Damit gilt dann



Im Fall darf man so vorgehen, wie du es getan hast, d.h. man formt dann weiter um



basierend auf dem Dichteintegral von .


Ist hingegen , so greift folgende Abschätzung

.
HerrLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank,

anhand deiner Zusammenfassung merke ich gerade, dass ich mir den ganzen Transformationssatz Abschnitt hätte sparen können. hehe naja war eine gute Übung.

Danke auch für die Abschätzung. Ich benötige zwar nur den oberen Fall, da ich später n gegen Unendlich laufen lasse (Konsistenz eines Schätzers). Es ist aber immer gut über den Tellerrand hinauszuschauen.

Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen