Wahrscheinlichkeitsverteilung - 2 Überprüfungen von Waren

15.03.2013, 18:16

scandale

Wahrscheinlichkeitsverteilung - 2 Überprüfungen von Waren

Hallo

Ich möchte bitte nur einen Tipp wie ich vorgehen soll, da ich jetzt schon ewig versuche das Beispiel zu lösen...

Ein Abnehmer bezieht von einem Lieferanten Kleinteile in Paketen zu je 3000 Stk. Jedes Paket wird stichprobenweise geprüft, in dem zufällig 125 Teile entnommen werden. Sind darunter höchstens 3 fehlerhafte Teile, so wird das Paket akzeptiert. Sind darunter 4 fehlerhafte Teile, wird eine neue Stichprobe von 100 Stk entnommen und das Paket akzeptiert, wenn höchstens 1 fehlerhafter Teil darunter ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Paket nicht akzeptiert wird, wenn der Fehleranteil in einem Paket 2% beträgt?

Also ich hätte die binomische Verteilung genommen und P = 0,02 und hab versucht mal alle Möglichkeiten auszurechnen. Eben das einmal angenommen wird und einmal abgelehnt und dann nochmal, aber keine Ahnung wie ich die Zahlen kombinieren soll.^^ Und ich bin mir unsicher wegen den 3000 Stk. Dann hab ich die Poisson-Verteilung genommen, wobei ich eigentlich nicht genau weiß, wann man die überhaupt nimmt.

Wäre dankbar für eine Hilfestellung. smile

Liebe Grüße

15.03.2013, 18:24

HAL 9000

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Binomialverteilung ist schon richtig, dir fehlt hier nur der richtige "Strategieüberblick":

Wann wird die Lieferung nicht akzeptiert? Nun, wenn für die beiden Zufallsgrößen

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ... Anzahl fehlerhafter Teile in der ersten Stichprobe vom Umfang 125

$\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ ... Anzahl fehlerhafter Teile in der zweiten Stichprobe vom Umfang 100

sowohl $\begin{eqnarray*} X\geq 4 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} Y\geq 2 \end{eqnarray*}$ gilt. Da beide Zufallsgrößen unabhängig voneinander sind (die zweite Stichprobe umfasst keine der 125 Stück der ersten Stichprobe, sondern 100 "andere" aus den insgesamt 3000 Stück!), ist schlicht und einfach

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 4,Y\geq 2) = P(X\geq 4)\cdot P(Y\geq 2) \end{eqnarray*}$

zu bestimmen, beide Faktoren sind über die Binomialverteilung bestimmbar.

15.03.2013, 21:24

scandale

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Ergebnis
Okay danke, genau das hab ich davor einmal versucht. Bei mir kommt da 14,40% raus. Bei den Lösungen von meiner Professorin 18,71%. Sie hat gesagt die Ergebnisse können abweichen, weil sie manche händisch gerechnet hat, ich hab sie mit Excel gerechnet. Ist dann so eine große Abweichung möglich?

Hab noch ein ähnliches Beispiel, da hab ich nur um 0,01 % oder so ein anderes Ergebnis, aber will nur wissen, ob der Rechengang richtig wäre.

Für einen Abnehmer wird folgendes Stichprobenverfahren angewandt: Die Lieferung wird angenommen, wenn in einer Stichprobe vom Umfang 10 Stück höchstens 2 Stk. Ausschuss enthalten sind; sind 3 od. 4 Stk. Ausschuss enthalten, wird eine 2. Stichprobe vom Umfang von 6 Stk. entnommen und enhält die Lieferung für diese neue Stichprobe 1 oder mehrere Stück Ausschuss, wird die Lieferung abgelehnt. Wie groß ist die Annahmewahrscheinlichkeit? P=5%

Ich hab dann P (x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 3) das wäre wenn man nicht annimmt und dann P (x $\begin{eqnarray*} <br /> \leq \end{eqnarray*}$ 2) wenn man annimmt. Dann hab ich die Ergebnisse minus gerechnet. So würde das richtige Ergebnis rauskommen, aber ist das nur Zufall?^^ Im Prinzip lass ich ja somit die komplette 2. Stichprobe weg.

15.03.2013, 23:37

HAL 9000

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Zitat:

Original von scandale
Okay danke, genau das hab ich davor einmal versucht. Bei mir kommt da 14,40% raus. Bei den Lösungen von meiner Professorin 18,71%. Sie hat gesagt die Ergebnisse können abweichen, weil sie manche händisch gerechnet hat, ich hab sie mit Excel gerechnet. Ist dann so eine große Abweichung möglich?

Nein, bestimmt nicht. Ich stimme übrigens deinen 14,40% zu - auch Professoren können sich verrechnen. Augenzwinkern

Zitat:

Original von scandale
Ich hab dann P (x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 3) das wäre wenn man nicht annimmt und dann P (x $\begin{eqnarray*} <br /> \leq \end{eqnarray*}$ 2) wenn man annimmt. Dann hab ich die Ergebnisse minus gerechnet.

Versteh ich nicht - bitte Klartext. unglücklich

Ähnlich wie oben:

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ... Anzahl Ausschuss in der ersten Stichprobe vom Umfang 10, also $\begin{eqnarray*} X\sim B(10,0.05) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ ... Anzahl Aussachuss in der zweiten Stichprobe vom Umfang 6, also $\begin{eqnarray*} Y\sim B(6,0.05) \end{eqnarray*}$

Dann wird die Lieferung angenommen mit der Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 2) + P(3\leq X\leq 4)\cdot P(Y=0) \end{eqnarray*}$ ,

selbstredend nehme ich dabei an, dass die Lieferung im Fall $\begin{eqnarray*} X\geq 5 \end{eqnarray*}$ sofort abgelehnt wird, d.h. ohne zweite Stichprobennahme.

16.03.2013, 16:11

scandale

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Danke danke vielmals, habs jetzt smile

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