Einseitiger Grenzwert

15.03.2013, 19:02

rasputin87

Einseitiger Grenzwert

Hallo,
ich bin auf der suche nach dem einseitigen Grenzwert für folgende Aufgaben:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2^{-} } \frac{x^2 - 4}{x - 2} \end{eqnarray*}$

Lösung ist 4

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2^{-} } \frac{x + 1}{2*(x^2 - 4)} \end{eqnarray*}$

Lösung ist $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$

Wie mach ich das jetzt?

15.03.2013, 19:40

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RE: Einseitiger Grenzwert

Zitat:

Original von rasputin87

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2^{-} } \frac{x^2 - 4}{x - 2} \end{eqnarray*}$

Lösung ist 4

Tipp:

solange x nicht gleich 2 ist, kannst du kürzen ...
.

15.03.2013, 19:44

rasputin87

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Das sind doch Summen im Zähler und Nenner, oder versteh ich dich nicht ganz?

15.03.2013, 19:50

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Zitat:

Original von rasputin87
Das sind doch Summen im Zähler und Nenner, oder versteh ich dich nicht ganz?

-> also mach doch zuerst mal ein Produkt daraus .. zB
x^2 - 4 = ? * ?
......................... Wink

15.03.2013, 19:59

rasputin87

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Ich steh gerade aufm Schlauch verwirrt

, helf mir mal bitte weiter

edit von sulo: Vollzitat hier und in den folgenden Beiträgen entfernt.

15.03.2013, 20:04

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schon mal gerüchteweise von der dritten Binomformel gehört?

$\begin{eqnarray*} x^2 - 4 = (.+.)\cdot (.-.) \end{eqnarray*}$

15.03.2013, 20:07

rasputin87

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$\begin{eqnarray*} x^2 - 4 = (x+2)\cdot (x-2) \end{eqnarray*}$

15.03.2013, 20:10

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na also .. ->

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2^{-} } \frac{x^2 - 4}{x - 2}= \lim_{x \to 2^{-} } (x+2) = ? \end{eqnarray*}$

.............................................................................. Wink

15.03.2013, 20:11

rasputin87

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4. Ist alles gar nicht so schwer...

15.03.2013, 20:16

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Zitat:

Original von rasputin87

4. Ist alles gar nicht so schwer..

.. du sagst es ! ...

15.03.2013, 20:17

rasputin87

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RE: Einseitiger Grenzwert

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2^{-} } \frac{x + 1}{2*(x^2 - 4)} \end{eqnarray*}$

Lösung ist $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich bei diesem Beispiel vor?

15.03.2013, 20:25

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RE: Einseitiger Grenzwert
.. da überlegst du dir einfach einzeln:
was passiert mit dem Zähler, wenn x von kleineren Werten gegen 2 geht
und
was passiert mit dem Nenner, wenn x von kleineren Werten gegen 2 geht

und wofür wird sich dann wohl der Quotient entscheiden? Augenzwinkern

15.03.2013, 20:31

rasputin87

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RE: Einseitiger Grenzwert
Der Zähler bleibt Positiv, der Nenner Negativ

edit von sulo: Zitat im Zitat im Zitat geschockt

.... Habe alle entfernt.

15.03.2013, 20:41

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RE: Einseitiger Grenzwert

Zitat:

Original von rasputin87

Der Zähler bleibt Positiv, der Nenner Negativ

das Wichtigste hast du vergessen -> wie Positiv wird es im Zähler .. ?!
(und Nullt der Nenner?)

und da Sulo uns eh gerade durch den Wald hilft, und alles erfreulich gut lichtet,
wird sie dich sicher auch gleich sonst ganz aufhellen und weitermachen
danke

15.03.2013, 20:50

rasputin87

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Naja wenn es gegen 2 geht maximal 3 im Zähler
im Nenner nullt es dann....

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