Grenzwert nach L'Hospital

15.03.2013, 18:31

rasputin87

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Grenzwert nach L'Hospital

Hallo,
ich habe folgendes gegeben:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{x-sin x} \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun den Grenzwert nach L'Hospital bestimmen will, leite ich ab:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{-cos x} \end{eqnarray*}$

und weiter?
Das Ergebniss soll 6 sein. Wie gehe ich weiter vor?

15.03.2013, 18:34

original

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RE: Grenzwert nach L'Hospital

Zitat:

Original von rasputin87

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{x-sin x} \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun den Grenzwert nach L'Hospital bestimmen will, leite ich ab:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{-cos x} \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

geschockt

-> die Ableitung des Nenners ist NICHT -cos(x)

überlege nochmal ...-> ..
.

15.03.2013, 18:42

rasputin87

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RE: Grenzwert nach L'Hospital
Achso...Schei...., Sooo natürlich smile

smile

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{1 - cos x} \end{eqnarray*}$

15.03.2013, 18:46

original

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RE: Grenzwert nach L'Hospital

Zitat:

Original von rasputin87

Achso...Schei...., Prost

Prost

Sooo natürlich
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{1 - cos x} \end{eqnarray*}$

Prost

->
na also .. und nun immer weiter Hospitalisieren ..

->...

15.03.2013, 18:48

rasputin87

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RE: Grenzwert nach L'Hospital

Zitat:

Original von original

na also .. und nun immer weiter Hospitalisieren ..

->...

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{6x}{sin x} \end{eqnarray*}$

und dann

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{6}{cos x} = \frac{6}{1} \end{eqnarray*}$ Hammer

Hammer

15.03.2013, 18:49

lagrange92

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RE: Grenzwert nach L'Hospital
Summen werden summandenweise abgeleitet... smile

smile

nochmal...

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15.03.2013, 18:52

rasputin87

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RE: Grenzwert nach L'Hospital

Zitat:

Original von lagrange92
Summen werden summandenweise abgeleitet... smile

smile

nochmal...

So nicht richtig?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{6x}{sin x} \end{eqnarray*}$

und dann weiter:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{6}{cos x} = \frac{6}{1} \end{eqnarray*}$

15.03.2013, 18:54

lagrange92

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RE: Grenzwert nach L'Hospital
doch nur nochmal ableiten, denn da steht noch $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ ...
Freude

Freude

15.03.2013, 18:55

original

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RE: Grenzwert nach L'Hospital
@ rasputin87 :

war oben alles richtig (inclusive Hammer

Hammer

)

....... smile

smile

15.03.2013, 18:56

rasputin87

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RE: Grenzwert nach L'Hospital

Zitat:

Original von lagrange92
doch nur nochmal ableiten, denn da steht noch $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ ...
Freude

Freude

Nein

smile

15.03.2013, 19:13

rasputin87

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Ich hab da noch nen Grenzwert.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1 - cos 2x}{1 - cos 3x} \end{eqnarray*}$

leite ich das über die Produktregel ab?

15.03.2013, 19:19

original

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Zitat:

Original von rasputin87
Ich hab da noch nen Grenzwert.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1 - cos 2x}{1 - cos 3x} \end{eqnarray*}$

leite ich das über die Produktregel ab? unglücklich

unglücklich

unglücklich

nein
.. es soll noch andere Regeln geben verwirrt

verwirrt

15.03.2013, 19:23

rasputin87

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Ich steh aufm Schlauch

edit von sulo: Vollzitat hier und auch in anderen Beiträgen im Thread entfernt.

15.03.2013, 19:30

sulo

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Bitte zitiert nicht so viel in diesem Thread und verzichtet vor allem (gemäß Boardprinzip) auch auf Vollzitate.
Die Leserlichkeit leidet sehr darunter.

Vielen Dank.

15.03.2013, 19:30

original

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Zitat:

Original von rasputin87

Ich steh aufm Schlauch

Gott

.. dann geh doch da runter davon
und denk dich in Ketten geregelt um den Frust abzuleiten

15.03.2013, 19:40

rasputin87

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Also Kettenregel:
inner x äußere Ableitung
Also:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{2 * sin (2x)}{3 * sin (3x)} \end{eqnarray*}$

weiter und weiter l'hospitalisiert komm man am Ende auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} \end{eqnarray*}$

Danke ich mach gleich Feierabend!

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