E-Funktionen: Monotonie

15.03.2013, 21:21

Modus

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E-Funktionen: Monotonie

Hallo,

habe y = e^x²

y' = e^x² * 2x

x = 0

nun habe ich stehen : im bereich von (-unendlich, 0) sinkt f, bei 0 ist f = 0, und von (0,unendlich) steigt f

Woher weiß ich denn, wie ich die Gerade zeichnen soll? Also die Bereiche weiß ich ja, nur wie komm ich drauf dass sie zB von (-unendlich , 0) sinkt und nicht steigt?

15.03.2013, 21:45

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Modus
x = 0

Was soll das?

Zitat:

nun habe ich stehen : im bereich von (-unendlich, 0) sinkt f, bei 0 ist f = 0, und von (0,unendlich) steigt f

Was ist denn $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

Woher weiß ich denn, wie ich die Gerade zeichnen soll?

Was denn bitte für eine Gerade? verwirrt

verwirrt

Zitat:

wie komm ich drauf dass sie zB von (-unendlich , 0) sinkt und nicht steigt?

Kennst du das Monotoniekriterium über die Ableitung?

15.03.2013, 21:46

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie
also wenn ich für x Null einsetzte, ==> e^0² = 1 und da 1 positiv ist, steigt die Gerade oder wie?

15.03.2013, 21:47

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Hast du meine Antwort schon gelesen oder war das nur eine weitere Überlegung?

15.03.2013, 21:51

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von Modus
x = 0

Was soll das?

Zitat:

nun habe ich stehen : im bereich von (-unendlich, 0) sinkt f, bei 0 ist f = 0, und von (0,unendlich) steigt f

Was ist denn $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

Woher weiß ich denn, wie ich die Gerade zeichnen soll?

Was denn bitte für eine Gerade? verwirrt

verwirrt

Zitat:

wie komm ich drauf dass sie zB von (-unendlich , 0) sinkt und nicht steigt?

Kennst du das Monotoniekriterium über die Ableitung?

Ich habe zuvor schon änliche Aufgaben durchgearbeitet, nur da hatte ich eben 2 Nullpunkte.

Nun weiß ich wie gesagt nicht mal, was mit y=e^x² ist

Naja jedenfalls haben wir uns in der Schule eine Skizze dazu gemacht, wie gesagt eine Gerade durch 0, und meine Frage ist eben woher ich weiß dass sie aus dem Negativen kommt.

Und dazu haben wir uns eben geschrieben für x (-unendlich,0) ==> f' im Minusbereich, f sinkt

15.03.2013, 21:57

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Modus
Ich habe zuvor schon änliche Aufgaben durchgearbeitet, nur da hatte ich eben 2 Nullpunkte.

Was denn für Nullpunkte? Worum geht es überhaupt? Ich sehe hier nirgends eine Aufgabe.

Zitat:

Nun weiß ich wie gesagt nicht mal, was mit y=e^x² ist

Ja... Ich wüsste auch nicht, was damit sein soll. Das ist einfach eine Gleichung, mehr nicht.

Zitat:

Naja jedenfalls haben wir uns in der Schule eine Skizze dazu gemacht

Wenn das aus der Schule kommt, wärst du wohl im Schulbereich besser aufgehoben, nicht im Hochschulbereich.

Zitat:

, wie gesagt eine Gerade durch 0, und meine Frage ist eben woher ich weiß dass sie aus dem Negativen kommt.

Was für eine Gerade soll das denn sein?
Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=\mathrm e^{x^2} \end{eqnarray*}$ ist allerdings keine Gerade, auch wenn sie aus dem Negativen durch den Nullpunkt ins Positive geht.

Zitat:

Und dazu haben wir uns eben geschrieben für x (-unendlich,0) ==> f' im Minusbereich, f sinkt

Ja, wenn eine Funktion auf einem Intervall eine negative Ableitung hat, dann ist die Funktion dort streng monoton fallend.

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15.03.2013, 22:05

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=\mathrm e^{x^2} \end{eqnarray*}$ ist allerdings keine Gerade, auch wenn sie aus dem Negativen durch den Nullpunkt ins Positive geht.

Ja genau das will ich wissen. http://www.stefan-schenke.de/joomla/imag...inleitung_2.jpg

So wie im linken Bild sieht es laut lösung aus (natürlich nicht mit den eingezeichneten Punkten, das ist ja ein Bild aus dem netz zu ner anderen aufgabe.

Zitat:

Und dazu haben wir uns eben geschrieben für x (-unendlich,0) ==> f' im Minusbereich, f sinkt

Ja, wenn eine Funktion auf einem Intervall eine negative Ableitung hat, dann ist die Funktion dort streng monoton fallend.[/quote]

===> Die ableitung habe ich ja... 2x*0 .... warum ist die ableitung negativ?

Die aufgabe heißt, man soll monotonie + lokale extrema der funktion berechnen.

15.03.2013, 22:10

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Modus
http://www.stefan-schenke.de/joomla/imag...inleitung_2.jpg

So wie im linken Bild sieht es laut lösung aus.

"Es" sieht ja meist so aus.
Mit anderen Worten: Was soll laut Lösung so wie auf deinem Bild aussehen?

Zitat:

===> Die ableitung habe ich ja... 2x*0 .... warum ist die ableitung negativ?

Die Ableitung ist nicht $\begin{eqnarray*} 2x\cdot0 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} 2x\mathrm e^{x^2} \end{eqnarray*}$ .
Und wenn jetzt $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ ist, dann ist der Faktor $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ negativ, während $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{x^2} \end{eqnarray*}$ wie immer positiv ist.

15.03.2013, 22:16

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von Modus
http://www.stefan-schenke.de/joomla/imag...inleitung_2.jpg

So wie im linken Bild sieht es laut lösung aus.

"Es" sieht ja meist so aus.

Haha -.- ^^

Mit anderen Worten: Was soll laut Lösung so wie auf deinem Bild aussehen?

Die skizze zur 1. Ableitung...

Zitat:

===> Die ableitung habe ich ja... 2x*0 .... warum ist die ableitung negativ?

Die Ableitung ist nicht $\begin{eqnarray*} 2x\cdot0 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} 2x\mathrm e^{x^2} \end{eqnarray*}$ .
Und wenn jetzt $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ ist, dann ist der Faktor $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ negativ, während $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{x^2} \end{eqnarray*}$ wie immer positiv ist.

===> Doch das ist aber in der musterlösung so drin...

y= e^x²

y' = e^x² *2x (so hast du es auch stehen)

und dann wird ja die 1. abl. = 0 gesetztt

e^x² *2x = 0 , dann wurde durch e^x² geteilt, sodass wir noch :

2x=0 stehen haben und zu guter letzt durch 2 geteilt & wir bekommen 0 raus...

15.03.2013, 22:25

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Ja, das zeigt, dass die erste Ableitung genau dann Null ist, wenn $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ .

Wie gesagt: Diese Ableitung beschreibt in diesem Fall keine Gerade.
Der Graph sieht etwa so aus:

15.03.2013, 22:41

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer
Ja, das zeigt, dass die erste Ableitung genau dann Null ist, wenn $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ .

===> Ja das hatte ich ja auch verstanden.

Wie gesagt: Diese Ableitung beschreibt in diesem Fall keine Gerade.
Der Graph sieht etwa so aus:

Ja danke, ich wusste nur nicht was das die skizze in meinem heft sollte. Wie gesagt sie sieht so aus wie die linke zeichnung hiervon: http://www.stefan-schenke.de/joomla/imag...inleitung_2.jpg

??? Was soll das im Zusammenhang mit der Aufgabe?

15.03.2013, 22:52

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Die hat keinen Zusammenhang zur Aufgabe.

15.03.2013, 23:09

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer
Die hat keinen Zusammenhang zur Aufgabe.

ah... doch das ist zu y' = 2x siehe hier: http://rechneronline.de/funktionsgraphen/

15.03.2013, 23:12

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Eben. Und mit solchen Funktionen hat die Aufgabe nichts zu tun.

15.03.2013, 23:14

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer
Eben. Und mit solchen Funktionen hat die Aufgabe nichts zu tun.

scheinbar schon, wenns der lehrer so aufgeschrieben hat? .... naja ... hat mich eher verwirrt als geholfen seine skizze .

15.03.2013, 23:17

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Kannst du vielleicht mal die gesamte Musterlösung einscannen?
Mir wird nicht ganz klar, was da die lineare Funktion zu suchen hat.

15.03.2013, 23:37

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer
Kannst du vielleicht mal die gesamte Musterlösung einscannen?
Mir wird nicht ganz klar, was da die lineare Funktion zu suchen hat.

Ja ich kann es fotografieren + dir per mail schicken, wenn es dir recht ist.

Scanner hab ich keinen, könnte ich aber organisieren, würd nur evtl bissl dauern.

aber danke für deine hilfe, maine coon katze Augenzwinkern

Augenzwinkern

gute nacht.

15.03.2013, 23:42

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Fotografieren geht auch; hier im Forum können auch Bilder hochgeladen werden.

17.03.2013, 10:56

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Hallo an alle,

habe noch eine Frage zur E-Funktion.

Und zwar lautet die Aufgabe : "Rechnen Sie Monotonie & lokale Extrema der Funktion aus"

y = x * lnx

Die Lösung lautet : x = e^-1

===> Meine Frage: Wie komm ich darauf, dass dies ein Minimum ist (ohne 2. Ableitung) ?

und noch eine 2. Frage: Warum wählt man hier den Definitionsbereich :

D > x Def (0, unendlich) ? Bei den anderen Aufgaben war der Definitionsbereich "R", woran merke ich welchen Def.Bereich ich wählen soll?

17.03.2013, 10:59

Che Netzer

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RE: E-Funktionen: Monotonie
Eröffne zu neuen Fragen bitte auch einen neuen Thread.

17.03.2013, 11:02

Modus

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RE: E-Funktionen: Monotonie

Zitat:

Original von Che Netzer
Eröffne zu neuen Fragen bitte auch einen neuen Thread.

Aber es gehört zum selben Themengebiet & ich wollte nicht, dass es unübersichtlich aussieht im Forum bzw dass sich jeder beschwert, warum ich 100 mal ein neues Thema aufmache.

17.03.2013, 11:06

RavenOnJ

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Verschiedene Aufgaben, verschiedene Threads. Es ist gerade dann unübersichtlich, wenn mehrere Aufgaben in einem Thread behandelt werden. Wenn du einen Zusammenhang zu einer anderen Aufgabe herstellen willst, dann kannst du einen Link zu dem anderen Thread posten.

Übrigens Glückwunsch, wenn du es schaffst, 100 (nicht-triviale) Aufgaben zu posten - in 100 Threads. Niemand würde sich dann beschweren.

17.03.2013, 11:08

Modus

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Zitat:

Original von RavenOnJ
Verschiedene Aufgaben, verschiedene Threads. Es ist gerade dann unübersichtlich, wenn mehrere Aufgaben in einem Thread behandelt werden. Wenn du einen Zusammenhang zu einer anderen Aufgabe herstellen willst, dann kannst du einen Link zu dem anderen Thread posten.

Übrigens Glückwunsch, wenn du es schaffst, 100 (nicht-triviale) Aufgaben zu posten - in 100 Threads. Niemand würde sich dann beschweren.

trivial liegt im Auge des Betrachters. Ich weiß, dass die Lösung nichts kompliziertes ist, jedoch komme ich selber nicht drauf.

Aber okay, dann mache ich eben zu dieser Aufgabe einen neuen Thread auf.

17.03.2013, 11:55

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Modus

trivial liegt im Auge des Betrachters. Ich weiß, dass die Lösung nichts kompliziertes ist, jedoch komme ich selber nicht drauf.

Das sollte keine Bewertung deiner Fähigkeiten sein. Ich meinte damit nur, dass es einfach ist, 100 sehr einfache Aufgaben zu finden.

17.03.2013, 12:06

original

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smile

und siehe da:
in diesem Umfeld ist der Gute ja auch viel besser untergebracht .. ->

Natürlicher Logarithmus und E-Funktion

.

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