Maximum und Minimum im R^d

16.03.2013, 10:51	mathemarkus	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum und Minimum im R^d Meine Frage: Brauche bitte dringend Hilfe bei folgendem Beweis: Meine Ideen: Den Satz im R^1 habe ich bereits bewiesen. Wie ich in einem mehrdimensionalen Raum vorgehen soll und was ich mit den Normen tun soll, verstehe ich leider nicht.
16.03.2013, 11:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d Wie hast du denn den Beweis im $\begin{eqnarray} \mathbb R^1 \end{eqnarray}$ geführt?
16.03.2013, 11:51	mathemarkus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d So:
16.03.2013, 12:56	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d Darfst du dann nicht auch annehmen, dass $\begin{eqnarray} f(K) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} f\colon\mathbb R^d\supset K\to\mathbb R^k \end{eqnarray}$ kompakt ist? Als nächstes nutzt du die Beschränktheit aus.
17.03.2013, 11:46	mathemarkus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d Ich weiss eben nicht genau, was ich benutzen darf bzw. was klar ist. Auch habe ich Problme damit, wie ich die Normen einbauen kann.
17.03.2013, 11:50	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d Dass $\begin{eqnarray} f(K) \end{eqnarray}$ kompakt ist, darfst du hoffentlich benutzen; ansonsten sieh nach, ob ihr das bewiesen habt. Und aus der Beschränktheit von $\begin{eqnarray} f(K) \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} \{\lVert f(x)\rVert:x\in K\} \end{eqnarray}$ ein Infimum besitzt.
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17.03.2013, 15:46	mathemarkus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d Und dann bin ich schon fertig? Bzw. welche Norm meinst du, die du angeschrieben hast? Die Frage ist ja: Wie beeinflusst die Wahl der Norm obige Aussage?
17.03.2013, 15:53	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum und Minimum im R^d Die Wahl der Norm kann $\begin{eqnarray} x_{\min} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{\max} \end{eqnarray}$ verändern (wobei die sowieso nicht eindeutig sein müssen). Aber nun versuche doch mal, den Beweis selbst zu führen.

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