Vektoren - Aufgabe 2 - Seite 2 |
| 03.04.2013, 01:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um einen beliebigen zu erstellen, kannst du einfach zwei Komponenten vorgeben und die dritte durch Nullsetzen des skalaren Produktes berechnen. Es ist auch möglich, die Komponente einer Richtung (z.B. x) mit Null anzunehmen und die anderen beiden (y, z) durch die vertauschten und einer negativen Komponente (-z, y) des gegebenen Vektors zu ersetzen. Zu parallelen Ebenen: Wie einfach soll denn die Begründung sein? Stelle dir doch mal vor, wie die Normalvektoren zweier parallelen Ebenen zueinander liegen müssen. --> Skizze! mY+ |
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| 03.04.2013, 01:54 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » |
a. Ich gebe einfach zwei Vektoren vor und eine setze ich null und erhalte immer einen Normalv. Verstehe ich nicht ganz. Warum funktioniert dies ? b. Analog zu R^2 - da eine Variable 0 gesetzt wurde. c. Eine Ebene hat doch unendlich viele Normalv. hmm Sie müssen doch identisch sein, wenn ich zwei parallele Ebenen habe. Vom Gefühl her stehen sie Normal aufeinander, geographisch vorstellen kann ich es mir nicht, trotz Skizze. d. Eine Ebene hat auch unendlich viele Normalv. Diese lassen sich aber nur durch das kreuzprodu. von zwei Richtungsv. der Ebene berechnen. Warum? Wenn ich doch unendlich viele Normalv. habe. Wie berechne ich beliebige Richtungsv. der Ebene? |
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| 03.04.2013, 02:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
So: a = (2; 4; 3) --> n = (0; -3; 4) (eine Möglichkeit von vielen) Parallele Ebenen haben auch parallele Normalvektoren. Diese Normalvektoren können wie andere parallele Vektoren auch identisch gemacht werden, weil sie die gleiche Richtung haben und ein Vektor so mit einem Skalar multipliziert werden kann, dass sich der andere Vektor ergibt. Von einer Ebene gibt es - wie ich dir schon einmal gesagt habe - nur EINE Richtung der Normalvektoren. Bis auf die Länge sind alle diese Normalvektoren bestimmt. Diese kann man durch Multiplikation mit einem Skalar immer auf einen bestimmten Grundvektor bringen. Damit hat eine Ebene im Grunde genommen auch immer nur einen Normalvektor, dessen Richtung fest ist bzw. diese vorgibt. mY+ |
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| 03.04.2013, 02:28 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich also wissen will ob zwei Ebenen parallel sind, dann schaue ich ob der Einheitsnormalvektor ein vielfaches oder identisch mit dem anderen Einheitsnormalvektor der anderen Ebene ist. lg |
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| 03.04.2013, 02:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da kannst das "Einheits-" mal weglassen, es genügt bereits: Normalvektor. Die Einheits-Normalvektoren sind bis auf das Vorzeichen (die Orientierung) wirklich identisch, weil sie beide die Länge 1 haben. mY+ |
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| 03.04.2013, 02:53 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, Die Orientierung kann ja nur Rückwärts, also - Vorzeichen sein x) Ich schaue, ob das eine identisch oder ein Vielfaches vom anderen ist. Ist es identisch, sind die Ebenen identisch. Ist es ein vielfaches, sind die Ebenen parallel. Ist es weder identisch noch ein Vielfaches, dann schneiden sich die Ebenen. Wir reden hier über 2 Ebenen. Bei 3 Ebenen wird es etwas komplizierter. lg |
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