Zahlentheorie, Teilbarkeit |
| 16.03.2013, 17:01 | Kurvendiskussion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlentheorie, Teilbarkeit Hallo, ich wäre wirklich total dankbar, wenn mir hier jemand helfen könnte!! Seien x,y aus den ganzen Zahlen und n,m aus den natürlichen mit n|m. Zeige, dass x^n - y^n | x^m - y^m. Meine Ideen: Gilt n|m, so gibt es ein q aus den natürlichen Zahlen mit nq = m. Somit lässt sich x^m - y^m auch wie folgt anschreiben: x^m - y^m = x^(nq) - y^(nq) = (x^n - y^n)(x^q - y^q)+2(x^n y^q). Wegen der Voraussetzung, dass n|m teilt, muss somit (x^n - y^n)|(x^m - y^m) gelten. Der Beweis kann so doch sicherlich nicht gehen!! Kann mir daher vielleicht jemand weiterhelfen?? |
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| 16.03.2013, 17:45 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, zeige zunächst den Spezialfall: , einfach wird's wenn Kreisteilungspolynome bekannt sind. Ansonsten: Wende auf deine beiden Terme die geometrischer Summenformel an. Dann genügt es zu zeigen, dass (Möglichkeit: zerlege die Summe geeignet) Setze dann x/y für X ein.
Richtig. Es ist praktisch jeder Schritt grob falsch. |
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| 16.03.2013, 20:08 | HAB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder gib doch gleich das Ergebnis an qn=m Das lässt sich leicht durch ausmultiplizieren bestätigen. |
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