Nach Ableitung mittels Ketten- und Produktregel: wie weiter?

20.02.2007, 16:24

w³

Nach Ableitung mittels Ketten- und Produktregel: wie weiter?

Hallo !

Habe folgende Gleichung nach Anwendung von Kettenregel und Produktregel erhalten (wie auch in der Schule an der Tafel stand) $\begin{eqnarray*} Volumen = \frac{1}{6} * \sqrt{(173,205)^2-x^4} - \frac{x^4}{\sqrt{(173,205)^2-x^4}} \end{eqnarray*}$

Doch wie kann ich die Gleichung weiter lösen, nachdem ich durch Umformen hier angelangt bin? Habe V = 0 gesetzt, weil es ja die 1. Ableitung V' ist.

$\begin{eqnarray*} x^6 = 24998976,7 - 1,666,6x^4+\frac{x^8}{36} \end{eqnarray*}$

Wer weiß es? smile

20.02.2007, 16:35

derkoch

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RE: Nach Ableitung mittels Ketten- und Produktregel: wie weiter?

Zitat:

Original von w³
Habe V = 0 gesetzt, weil es ja die 1. Ableitung V' ist.

Das verstehe ich nicht? verwirrt

Kannst du bitte ein bißchen Licht ins Dunkel bringen?

20.02.2007, 16:46

w³

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RE: Nach Ableitung mittels Ketten- und Produktregel: wie weiter?

Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von w³
Habe V = 0 gesetzt, weil es ja die 1. Ableitung V' ist.

Das verstehe ich nicht? verwirrt

Kannst du bitte ein bißchen Licht ins Dunkel bringen?

Ja das nennt sich "Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen".
Das geht dann, indem man die Funtkion mit der einen Unbekannten ableitet.

z.B berechnet man damit x als den optimalen Durchmesser eines Gastankes und erhält dann für x und y gleiche Werte (Kugel).

Wie kann ich denn unten weiterrechnen? (Die Aufgabenstellung weiß ich leider nicht, nur, dass es sich um das Volumen einer Pyramide handelt, die an die Tafel gezeichnet war und dass die Rechnung bis zur 1. Gleichung die ich geschrieben habe, stimmt.)

20.02.2007, 16:50

derkoch

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Ihc hab kein Plan was du machen willst! normaler Weise setzt man die 1. Ableitung =0 aber ich sehe die 1. Ableitung bei dir nicht! Wenn du das, was bei dir als V bezeichnet wurde auflösen willst, dann genau hinschauen!

Beim 1. Summand steht die Wurzel im Zähler und bein 2. Summand steht die Wurzel im Nenner!

20.02.2007, 16:54

pseudo-nym

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RE: Nach Ableitung mittels Ketten- und Produktregel: wie weiter?

Zitat:

Original von w³
Habe folgende Gleichung nach Anwendung von Kettenregel und Produktregel erhalten (wie auch in der Schule an der Tafel stand) $\begin{eqnarray*} Volumen = \frac{1}{6} * \sqrt{(173,205)^2-x^4} - \frac{x^4}{\sqrt{(173,205)^2-x^4}} \end{eqnarray*}$

Wenn du hier Ketten- und Produktregel angewendet hast dann muss das eine Ableitung sein, also:
$\begin{eqnarray*} V'(x) = \frac{1}{6} \cdot \sqrt{(173,205)^2-x^4} - \frac{x^4}{\sqrt{(173,205)^2-x^4}} \end{eqnarray*}$

Außerdem ist das keine Gleichung sondern eine Funktion.

20.02.2007, 20:58

w³

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Zitat:

Original von derkoch
was bei dir als V bezeichnet wurde auflösen willst, dann genau hinschauen!

Beim 1. Summand steht die Wurzel im Zähler und bein 2. Summand steht die Wurzel im Nenner!

Habs gesehen, danke!

Zitat:

Original von pseudo-nym
Wenn du hier Ketten- und Produktregel angewendet hast dann muss das eine Ableitung sein, also:
$\begin{eqnarray*} V'(x) = \frac{1}{6} \cdot \sqrt{(173,205)^2-x^4} - \frac{x^4}{\sqrt{(173,205)^2-x^4}} \end{eqnarray*}$

Außerdem ist das keine Gleichung sondern eine Funktion.

Jo danke für die Kommentare Augenzwinkern

Habe also entsprechend erweitert:

$\begin{eqnarray*} V' = \frac{1}{6} * \sqrt{(173,205)^2-x^4} - \frac{x^4}{\sqrt{(173,205)^2-x^4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V' = \frac{1}{6} * \frac{\sqrt{(173,205)^2-x^4} * \sqrt{173,205^2-x^4} - x^4}{\sqrt{(173,205)^2-x^4}} \end{eqnarray*}$

und gelange weiter durch kürzen / umformen zu:

$\begin{eqnarray*} x^8 = \frac{1}{36} * (173,205^2-x^4) \end{eqnarray*}$

^^-- Hier fällt mir spontan Substitution mit $\begin{eqnarray*} z = x^4 \end{eqnarray*}$ ein, aber damit komme ich irgendwie nicht weiter, wenn ich mittels der p/q-Formel quadratisch ergänze :-/

$\begin{eqnarray*} x^8 + \frac{x^4}{36} = 833,33 \end{eqnarray*}$

Weiß jemand, wie man weiter ans Ziel kommt?

20.02.2007, 22:15

pseudo-nym

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Also wenn ich die Ableitung jetzt Null setze komme ich ganz wo anders hin. Zeig doch mal bitte deine Umformungen.

20.02.2007, 22:47

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{u+v} \cdot \sqrt{u+v} = u+v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{2}{t} + t^2 \cdot \cos{t}} \cdot \sqrt{\frac{2}{t} + t^2 \cdot \cos{t}} = \frac{2}{t} + t^2 \cdot \cos{t} \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 13:52

w³

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{u+v} \cdot \sqrt{u+v} = u+v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{2}{t} + t^2 \cdot \cos{t}} \cdot \sqrt{\frac{2}{t} + t^2 \cdot \cos{t}} = \frac{2}{t} + t^2 \cdot \cos{t} \end{eqnarray*}$

Genau dieser Punkt kam auch heute im Unterricht zur Sprache... danke Prost

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