Reihe

16.03.2013, 18:10	Fidel Gastro	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe Mahlzeit! Folgendes: Sei $\begin{eqnarray} H_n(\alpha):=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^\alpha} \end{eqnarray}$ Für welche $\begin{eqnarray} \alpha\in\mathbb R \end{eqnarray}$ konvergiert $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty \frac{ 1}{nH_n(\alpha)} \end{eqnarray}$
16.03.2013, 23:06	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe Als erstes solltest du eine Fallunterscheidung machen: $\begin{eqnarray} \alpha>1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \alpha=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha<1 \end{eqnarray}$ . Womit möchtest du denn anfangen?
18.03.2013, 09:49	Fidel Gastro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe Eigentlich ist soweit alles klar. Fehlt nur noch ein geschmeidiger Beweis für $\begin{eqnarray} H_{2^n}(1)\geq n,~n\geq 3 \end{eqnarray}$
18.03.2013, 09:57	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe Darfst du denn nicht verwenden, dass $\begin{eqnarray} H_n(1) \end{eqnarray}$ etwa wie $\begin{eqnarray} \ln n \end{eqnarray}$ wächst? Ansonsten: http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe#Eigenschaften. Bzw. sieh nach, ob ihr eine ähnliche Abschätzung schon beim Divergenzbeweis der harmonischen Reihe gemacht habt.

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