E-Funktion- komme nicht auf Nullstelle

16.03.2013, 20:13

joa

E-Funktion- komme nicht auf Nullstelle

Komme mir grad vor wie ein Idiot..
Bin gerade dabei bei der Funktionion f(x)= $\begin{eqnarray*} \ln(\frac{e^{-x}+ 3 }{e^{-x+1}} ) \end{eqnarray*}$ , die Nullstellen herrauszufinden. also ln(1)=0 => $\begin{eqnarray*} e^{-x}+3 = e^{-x+1} \end{eqnarray*}$ . Wie kann ich das jetzt nach x auflösen ?.. habe versucht beide seiten mal ln zu nehmen also $\begin{eqnarray*} -x +3 = -x+1 \end{eqnarray*}$ ... aber da kürzt sich ja x raus... was mache ich falsch ?

16.03.2013, 20:17

Equester

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Wir haben doch $\begin{eqnarray*} e^{-x}+3 = e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Dort kannst du den Logarithmus nicht so anwenden wie du es gemacht hast. So wies dir grad passt^^.
Du musst schon die komplette linke Seite in den Logarithmus packen!

Mein Vorschlag wäre:
$\begin{eqnarray*} e^{-x}+3 = e^{-x+1}\quad|*e^{x} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

16.03.2013, 20:18

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Du kannst $\begin{eqnarray*} e^{-x+1} \end{eqnarray*}$ umschreiben. Splitte mal den Term auf.

16.03.2013, 20:21

Gast11022013

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Du solltest erst einmal versuchen das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ zu eleminieren.

Edit: Ohh, da bin ich ja deutlich zu spät. Wink

16.03.2013, 20:26

Calvin

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RE: E-Funktion- komme nicht auf Nullstelle
Mal abgesehen von den bisherigen Anmerkungen:

Zitat:

Original von joa
Bin gerade dabei bei der Funktionion f(x)= $\begin{eqnarray*} \ln(\frac{e^{-x}+ 3 }{e^{-x+1}} ) \end{eqnarray*}$ , die Nullstellen herrauszufinden. also ln(1)=0 => $\begin{eqnarray*} e^{-x}+3 = e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Die Folgerung ist falsch. Es muss die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{e^{-x}+3}{e^{-x+1}}=1 \end{eqnarray*}$ gelöst werden Lehrer