Extremwertberechnung als Fachreferat

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miaria Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertberechnung als Fachreferat
Meine Frage:
Ich muss bis Freitag mein Fachreferat in Mathe halten, und hier ist mein Thema:
Bestimmung des Extremwerts über die 1. Ableitungen erklärt anhand Aufgabe 2.4 der Abschlussprüfung 2005/AII
Ich habe die Aufgabe leider nicht im Internet gefunden..
Kann mir trotzdem jemand weiterhelfen der des Abschlussprüfungsbuch für das Fachabitur im Nichttechnischen Bereich hat?
Die Lösung brauch ich nicht, die hab ich schon, da ich ja ein Referat halten muss , muss ich es ja kapieren.
Ich versteh nicht warum ich bei der 2.4 die 1. Ableitung gleich Null setzen muss und dann warum in der Lösung was von der 2. Ableitung steht?

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ansätze die mir weiterhelfen..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Aufgabenstellung können wir dir auch nicht weiterhelfen.
Es wäre am besten, wenn du diese in Erfahrung bringst und dann hier postest.

Die erste Ableitung wird bei Extremwertaufgaben gleich Null gesetzt, weil man so den Hoch bzw. Tiefpunkt der Zielfunktion bestimmt.
Es ist das gleiche Prinzip wie bei einer Kurvendiskussion.
Danach wird dann in der zweiten Ableitung geprüft ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.

Darauf wird es wohl hinauslaufen.
smile
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich schau nochmal im Internet vllt finde ich die da
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

Hier hab ich die Aufgabenstellung gefunden:

http://www.bfbn.de/fileadmin/downloads/L...5/mn__12h05.pdf

Des ist die Aufgabe mit der Rutsche und dem Dach.
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe 2.4
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, und bei welcher Teilaufgabe hast du jetzt konkret Probleme?

Edit: Hat sich damit erledigt.

Hast du dafür eigene Ansätze?
 
 
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe im Anhang die Lösung, ich muss ein Referat darüber halten.
Die Extremwertberechnung speziell und die kapier ich gar nicht..
Ich muss halt die Aufgabe so erklären dass meine Mitschüler sie verstehen..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit du es verstehst würde ich vorschlagen, dass du einmal die Lösungen weg legst und erst einmal versuchst einen möglichen Lösungsansatz des Problems zu formulieren.
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin eigentlich nicht so gut in Mathe und wenn ich die Lösungen weglege habe ich überhaupt keinen Peil...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehst du den die Funktion



Wo sie herkommt und was sie angibt?

smile
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

also des ist doch der abstand von wasserrutsche und dach
also, dach y minus rutsche y, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, also einfach die Funktion von dem Dach Minus die Funktion von der Rutsche.



gibt also den Abstand dieser beiden Funktionen an. Jetzt wollen wir gucken ob überall dieser Abstand mindestens 3,3 beträgt.

Ne Idee wie man das machen kann?
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

genau an der stelle bin ich mit meinem mathewissen am ende..
also theoretisch weiß ich glaub ich dass man jetzt irgendwas mit dem extremwert machen muss oder?
und noch eine frage, ich habe im internet ein bisschen nach einer antwort gesucht vorher und da stand irgendwo, dass der extremwert der y wert ist und die extremstelle der x wert, und beides zusammen ist der extrempunkt,
stimmt des? weil im unterricht hat unsere lehrerin des dann vermischt..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
der extremwert der y wert ist und die extremstelle der x wert, und beides zusammen ist der extrempunkt


Ja das ist so korrekt.

Um jetzt die Aufgabe zu lösen gibt es eigentlich mehrere Möglichkeiten. Wir halten uns jetzt aber mal an deine Lösungen.

In dieser Lösung wurden die Extrempunkte gesucht, also Hoch und Tiefpunkte.
Kannst du dir vorstellen in wie fern es uns bringt zu wissen, dass wir einen sogenannten lokalen Tiefpunkt bei .... haben?
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

es fällt mir schwer mir sowas vorzustellen, deshalb check ich des glaub ich nicht so..
man muss doch die hoch oder tiefpunkte ausrechenen, im zusammenhang mit dem abstand oder so,
dass man doch weiß ob der mindestabstand eingehalten wurde oder?
aber was ist ein lokaler tiefpunkt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem lokalem Tiefpunkt ist deshalb wichtig, weil ein Extrempunkt meistens nur auf einen bestimmten Bereich gesehen ein Hoch oder Tiefpunkt ist.
Das selbe wie immer also.

Also wenn wir jetzt die Extrempunkte bestimmen und dann herausfinden, aha bei

(3.89|3.4)

liegt ein Tiefpunkt.

Was können wir dann erstmal über die Kurve aussagen?

Später muss wir uns dann noch die Randwerte anschauen.
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

also weil der y wert 3,4 ist, heißt des das der mindestabstand erreicht ist oder?
weil ja ein mindestabstand von 3,3 vorgesehen und 3,4 ist größer als 3,3.

aber in der lösung steht irgendwas noch mit der Diskriminante und eine hinreiche-nende bedingung d'' ungleich 0? des kapier ich auch ned..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Diskriminante ist hier eigentlich nebensächlich. Die Diskriminante sollte noch aus dem 9tem Schuljahr bekannt sein. Augenzwinkern
Diese sagt lediglich aus wie viele Lösungen die pq-Formel bringt, hat aber eigentlich nicht mehr Aussagekraft und ist meiner Meinung nach auch nicht unbedingt zu berechnen.

Um einen Extrempunkt zu bestimmen müssen ja immer zwei Bedingungen erfüllt sein.



Davon ist f '(x)=0 die sogenannte notwendige Bedingung und f ''(x) > oder < 0 die hinreichende Bedingung.
Das sollte aber auch aus dem Thema Kurvendiskussion bekannt sein.

Das heißt du würdest jetzt einfach die erste Ableitung von d(x) gleich Null setzen. Das bringt dir zwei Ergebnisse. Diese überprüfst du dann in der zweiten Ableitung ob sie größer oder kleiner Null sind und schließt dann darauf, ob es ein Hoch oder Tiefpunkt ist.

Wie vorhin jedoch schon angesprochen sind diese nur lokal. Das heißt die Funktion nimmt auf einem bestimmten Bereich 3,4 als tiefsten Wert an. Es kann aber auch noch Werte geben die kleiner sind. Diese würden dann an den Randwerten angenommen werden.
Du musst also noch die Randwerte untersuchen.
Also die Grenzen untersuchen für die die Funktion definiert ist.


Zitat:
also weil der y wert 3,4 ist, heißt des das der mindestabstand erreicht ist oder?
weil ja ein mindestabstand von 3,3 vorgesehen und 3,4 ist größer als 3,3.


Ja darauf läuft es hinaus. Weil wir einen Tiefpunkt bei (3,89|3,4) haben können wir schon man sagen, dass die 3,3 Marke erstmal nicht unterschritten wird. Wie gesagt müssen aber noch die Randwerte untersucht werden.

Und um noch einmal auf die Diskriminante zurück zu kommen, so ist diese dass, was bei der pq-Formel unter dem Wurzelzeichen steht.
Ist dieses größer als Null, dann bringt die pq-Formel 2 Lösungen.
Ist sie gleich Null, dann haben wir nur eine Lösung und wenn sie
kleiner als Null ist, dann gibt es keine Lösung (die Wurzel kann aus negativen Zahlen nicht gezogen werden.),

smile

Die ganzen Berechnungen solltest du jedoch noch selber durchführen, falls noch nicht geschehen, und nicht einfach von deinen Lösungen entnehmen.
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

okay also bis jetzt hab ich es kapiert smile
bloß wenn aufgaben am anfang schwierig erscheinen fallen mir manchmal leider die einfachsten sachen nicht ein...

also des mit den randextrempunkten check ich iwie glaub ich,
in der aufgabe 2.4 steht doch als menge D 0 bis 10 also muss ich als y wert 0 und 10 als randextrempunkt einsetzen in die abstandsgleichung und wieder schauen ob der wert über oder unter 3,3 LE ist oder?

aber ich kapier iwie nicht wie die auf die null kommen.. die 10 check ich, weil wenn ich auf der y achse schau ist der letzte punkt die 10 aber bei 0 endet gar kein graph..?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Null bis 10 gibt den Definitionsbereich an, also jene x-Werte, für die die Funktion definiert ist.

Wenn du Probleme dabei hast eine Aufgabe zu lösen, dann hilft es wenn du einfach mal deine Gedanken auskommentierst oder die Fragestellung in eigenen Worten formulierst. Das hilft jedenfalls mir oft.
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

also bei einem randextrempunkt muss ich nur die anfangs und endzahl (in diesem fall null und zehn) in die gleichung einsetzen?

und ich muss das expose morgen dann schon abgeben, kann ich dir meine gliederung schicken, dass du sagst ob sie gut ist?
ich kann leider im familien bzw freundeskreis keinen fragen weil die auch nur so wenig wie ich oder noch weniger wissensmile ...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eigentlich schon. Dabei sollten dann auch keine Werte auftreten die kleiner als 3,3 sind.

Wenn du mir deine Ausarbeitung schicken möchtest, dann kann ich da gerne mal einen Blick drauf werfen.
Ob dieser jedoch qualifiziert genug ist, ist die andere Frage. Augenzwinkern
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

also zum einen hab ich das expose für meine lehrerin hochgeladen

und zum anderen habe ich noch ein paar fragen, also ich soll ja die extremwertberechnung anhand von der abschlussprüfungsaufgabe erklären,
die extremwertberechnung hat die immer was damit zu tun,
dass man den abstand ausrechnen und dann einen minimalen oder maximalen abstand bestimmen muss?
oder ist des was wir in der schule die ganze zeit machen auch extremwertberechnung? Also ganz 'normale' aufgaben wo man den Hoch bzw Tiefpunkt bestimmen muss, oder gehört da der wende und terassenpunkt ach mitrein?
und gehören zu der extremwertberechnung dann immer die randpunkte?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Kandidaten für Extrempunkte einer Funktion y=f(x) sind prinzipiell

a) Stationäre Punkte, d.h., Lösungen der Gleichung f'(x)=0...
b) Randpunkte des Definitionsbereichs D von f (so es solche gibt und sie in D liegen)
c) Punkte in D, in welchen f nicht differenzierbar ist...

Ob es ich dabei tatsächlich um Extrema handelt, müsste man natürlich in allen 3 Fällen noch überprüfen... Ein sehr lehrreiches Beispiel, an dem du testen kannst, ob du das verstanden hast, wäre die Funktion f(x)=|x| auf dem Intervall [-1,1]...
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube des hochladen von dem exposé hat nicht funktioniert, bei meinem letzten beitrag.. ich habs mal als foto in den anhang

ich probiers nochmal

stimmt dann dsa exposé mathematisch und sind sonst noch fehler enthalten?
wäre um eine korrektur sehr dankbar smile
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

ich bräuchte eine schnelle antwort weil ich muss des exposé heute noch drucken..
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

also meine lehrerin war krank und jetzt muss ich nach den ferien am donnerstag halten, von dem her wärs gut, wenn sich jemand zu meinem exposé noch äußern würde...
ich bin auf diese gute note angewiesen!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst den, durch die 1. Ableitung ermittelten, x-Wert, in die ausgangsfunktion einsetzen um den y-Wert zu erhalten und nicht in die 2te Ableitung.
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

ah stimmt.. ich weiß gar nicht wie ich auf die 2. Ableitung komme...
sonst stimmt alles dann oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde vielleicht anstatt der Relationszeichen < und > es einfach ausschreiben.
Außerdem vielleicht noch eine Erläuterung was du daraus schließt, wenn der herausgefundene Extremwert nun kleiner oder größer als 3,3 ist.

Und nochmal zur Klarstellung:

Die Extremstelle kriegst du wenn du die erste Ableitung Null setzt.
Den Extremwert wenn du den ermittelten x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzt.
Wenn du den x-Wert in die zweite Ableitung einsetzt, dann kannst du daraus schließen, ob es sich nun um einen lokalen Hoch oder Tiefpunkt handelt.

Wenn du die Randwerte bestimmst, dann könntest du noch eine Erläuterung einbringen, warum dies notwendig ist (eben weil man nur lokale Extrempunkte bestimmt, und diese nicht unbedingt der höchste, oder tiefste Punkt der Funktion sind)

Das liegt aber auch dran wie ausführlich dieses Exposé nun sein soll. Ich habe sowas nämlich nie selber angefertigt. Das musst du dann selber wissen.

smile
miaria Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe mit der lehrerin einen neuen termin ausgemacht, diesen donnerstag nach der mathe kurzarbeit halte ich des fachreferat

jetzt ist mir noch eine frage aufgetaucht, bei der lösung für 2.4 steht ja,
bei der hinreichenden bedingung dass die x werte in die 2. Ableitung eingesetzt worden sind
aber des ist doch eigentlich gar nicht nötig oder?

für die aufgabe ist doch nur wichtig dass ich d(x)=0 setze, dann die werte in die augangsfunktion, dass die y werte rauskriege und anhand der y werte bestimme ich ob der abstand eingehalten worden ist oder nicht. und die 2. ableitung ist hier doch eientlih überflüssig, oder verstehe ich da was falsch?
(die randwerte kommen dann natürlich auch dazu)
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