Stochastik Übungsaufgaben Klausur Kontrolle/Hilfe |
| 17.03.2013, 01:03 | Unhooked | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik Übungsaufgaben Klausur Kontrolle/Hilfe Hallo ich schreibe bald eine Matheklausur und habe dafür Übungsaufgaben bekommen. Ich komme aber nicht überall weiter. Könnt ihr mir helfen bzw. meine Lösungen kontrollieren? Danke schonmal im Vorraus! 1. Sie führen einen 6-stufigen Bernoulliversuch mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 55% je Stufe durch. Ein Freund will mit Ihnen auf die Anzahl der Erfolge wetten, welche Anzahl tippen Sie? 2. An der Universität werden die Termine für die mündliche Prüfung per Lose ziehen vergeben. Sie ziehen als fünfte Person. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einen Termin in der zweiten bzw. dritten Woche ziehen, wenn die Gesamte Prüfungsperiode von Monatg der 1. Woche bis einschließlich Mittwoch der 3. Woche dauert? 3. Erklären Sie den Begriff "Zufallsgröße". 4. Ein Automatenbetreiber hat eine neue Gewinnspielmaschine entworfen, sie besteht aus den 32 Spielkarten eines Skatspiels. Der Spieler "zieht" hierbei zweimal! Für ein Bild erhält er 3 Euro, für ein Ass sogar 5, für eine 10 einen Euro. Der Einsatz soll unter 2,5 Euro liegen. Welche Gewinne müssen für die restlicgen Karten ausgeschüttet werden, damit sich das Spiel für den Betreiber lohnt und keine Karte einen Gewinn von 0 Euro ausschüttet? 5. Iod-131 besitzt eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom davon ach einem Tag zerfällt? 6. Beim Fußball trifft Freistoßschütze bei einem Freistoß vom Rande des 16m-Raums mit einer Wahrscheinlichkeit von 25%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 20 geschossenen Freistößen, die er in der Saison von der Straufraumgrenze schießt, zwischen 5 und 15 Treffer landet? 7. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Schütze von 7. mehr als 16 mal? Meine Ideen: 1. Das ist eine Binomialverteilung und ich verwende die Formel n mal P. n ist dann 6 und P = 0,55 also 6 * 0,55 = 3,33. Ich setzt also auf die Zahl 3. 2. Die Prüfungsperiode besteht aus 17 Tagen. Die zweite und dritte Woche haben zusammen 10 Tage. Da es sich hierbei um Ziehen ohne Zurücklegen handelt, benutze ich die Formel n!/(n-k)!. 17!/(17-10)! Das mal 5, da ich als fünfte Person ziehe. Aber da kommt dann 3,53 * 10^11 raus. Das kann doch nicht stimmen. Wo liegt mein Denkfehler? 3. Jedem Ereignis wird eine Zufallsgröße Z zugeordnet, die angibt, wie oft eine bestimmte Situation entsteht. 4. Hier komme ich nicht richtig weiter. Ich denke, ich brauche den Binomialkoeffizient. Ich habe folgende Gewinnmöglichkeiten: AA = 10?; AB = 8?; AZ = 6?, BB = 6?; BZ = 4?. Es gibt 4 Asse, 12 Bilder und 4 Zehnen in einem Kartenspiel. Ich weiß jetzt nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Bitte um einen Tipp. 5. Wenn mit 131 die Atomanzahl gemeint ist, sind nach 8 Tagen 65,5 Atome zerfallen. Nach einem Tag sind also 8,18 Atome zerfallen. Kann ich das jetzt einfach mit dem Dreisatz ausrechnen? Dann bekomme ich nämlich 6,25% für 8,18 Atome an einem Tag heraus. Ist das schon das Ergebnis? 6. Ich habe eine kumulierte Binomialverteilungstabelle dazu bekommen. Muss ich den Wert bei n= 20, P=0,25 und k zwischen 5 und 15 raussuchen? Wenn ja, die Werte für P=0,25 enden bei k=12. Was bedeutet das? (Auch in Bezug auf Aufgabe 7) |
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| 17.03.2013, 11:16 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stochastik Übungsaufgaben Klausur Kontrolle/Hilfe 1) Richtig. Gesucht ist der Erwartungswert. Die andere Herangehensweise wäre, für jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit zu berechnen und dann auf das Ereignis mit größter Wahrscheinlichkeit zu setzen. 2) Gefragt ist hier eine hypergeometrische Verteilung. 3) Das "wie oft eine bestimmte Situation entsteht" ist schon ein sehr spezieller Fall. Schau dir die Definition nochmal an. 4) Schau dir mal den durchschnittlichen Gewinn an. |
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| 17.03.2013, 20:10 | Unhooked | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Math1986, danke für deine Antwort. Zu 2) Muss ich das dann so rechnen?: Da würde dann 25/442, also 0,057, rauskommen. Stimmt das so? 3) Die Zufallsgröße kann bei Zufallsexperimenten verschiedene Werte annehmen, die den Ergebnissen zugeordnet werden. Jeden einzelnen Wert einer Zufallsgröße bezeichnet man als ein zufälliges Ereignis. Ist das so besser? 4) Wie berechne ich denn den durchschnittlichen Gewinn. Reicht es, wenn ich die einzelnen Gewinne durch die Kartenanzahl teile oder muss ich die Gewinnsummen auf die mögliche Anzahl der Kartenkombinationen beziehen und dann durch die Kartenzahl teilen? Und was bringt mir das eigentlich? Muss ich da nicht auch irgendwie mit n über k rechnen? Hast du vielleicht auch noch Tipps zu den anderen Aufgaben? Danke 
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| 17.03.2013, 21:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2) Ja, das sieht gut aus. 3) Ja, schon viel besser 4) Mit der Binomialverteilung hat das nichts zu tun, eher mit der Gleichverteilung, d.h. alle Karten haben die selbe Wahrscheinlichkeit, und als Erwartungswert muss Null herauskommen, d.h. Gewinn und Verlust müssen sich ausgleichen. 5) Sieht gut aus, ich kenne mich mit den Atomzahlen aber nicht wirklich aus... 6) Ja, Binomialverteilung ist richtig, wie sieht deine tabelle genau aus? |
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| 17.03.2013, 23:03 | Unhooked | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm also irgendwie weiß ich nicht, wie ich bei Aufgabe 4 vorgehen soll. Was genau meinst du mit Erwartungswert? Wo muss ich den einordnen? 5) Ich mich auch nicht, aber ich bin davon einfach erstmal ausgegangen. 6) Ich habe mal ein Bild gemacht. Vielleicht erkennst du darauf ja etwas. |
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| 17.03.2013, 23:42 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal zu 4: Der Erwartungswert kannst du als den durchschnittlichen Gewinn für den Automatenbetreiber interpretieren. Du hast hier eine Gleichverteilung, da ist dieser vergleichsweise leicht zu berechnen. |
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| 18.03.2013, 23:28 | Unhooked | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm. Also irgendwie verstehe ich das nicht. Kannst du mir einen Lösungsansatz für 4 geben. Ich habe das Gefühl, dass ich aus Text alleine nicht mehr schlau werde. Vielleicht verstehe ich es, wenn ich sehe, wie es gerechnet bzw. angefangen wird. Hilft das Bild für die andere Aufgabe? Danke nochmal für deine Mühe mit mir
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| 20.03.2013, 14:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne doch bei der 3 erstmal die Wahrscheinlichkeitsverteilung, d.h. die Verteilung der Zufallsvariablen X, welche den Gewinn beim Spiel angibt. |
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| 20.03.2013, 14:56 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stochastik Übungsaufgaben Klausur Kontrolle/Hilfe
Iod-131 bezeichnet nicht die vorhandene Atomanzahl, sondern das Isotop mit der entsprechend höheren Neutronenzahl im Kern. @Math1986: Sollte insoweit vielleicht gar Exponentialverteilung in Frage kommen? Danke. |
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