Exponentialfunktion Medikamentenabbau

17.03.2013, 11:52	hallo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Medikamentenabbau Meine Frage: Aspirin ist ein häufiges Analgetikum. Der darin enthaltene Wirkstoff Acetylsalicylsäure wird mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden exponentiell ausgeschieden. Ein Patient nimmt um 8, 12 und 18 Uhr je eine Tablette 0,5g. Wie viel g wirksame Substanz befindet sich um a) 14 Uhr b) 24 Uhr im Körper? Meine Ideen: Ich habe vor 2 Jahren das letzte Mal Exponentialrechnungen gemacht und weiß leider überhaupt nicht mehr wie man so etwas ausrechnet. Bin für jede Hilfe dankbar!
17.03.2013, 17:54	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mit der Halbwertszeit kannst Du schonmal was anfangen: Bei einer Exp.-Funktion gibt es eine Zerfallskonstante $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Die berechnet sich allg. durch $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{\ln{(2)}}{T_H} \end{eqnarray}$ Dieses Lambda steht im Argument der allgemeinen Exp-Funktion für den Zerfall: $\begin{eqnarray} N(t)=N_{0}e^{-\lambdat} \end{eqnarray}$ Hilft das schon ein wenig?
17.03.2013, 18:06	hallo1	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm .. vielleicht ein wenig. Ich müsste wissen welche Zahl zu welcher Variable gehört. Oder wie ich die Formeln anwenden muss. Danke für deine Hilfe
17.03.2013, 18:16	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternative zur Berechnung des Abbaufaktors a bei einer HWZ von 3 Stunden: $\begin{eqnarray} N(t)=N_0a^t \end{eqnarray}$ In diesem Fall gilt: $\begin{eqnarray} 0,25g=0,5ga^3 \end{eqnarray}$ ---> $\begin{eqnarray} a= 0,5^{1/3} \end{eqnarray}$ Mit diesem a kannst du alle weiteren Berechnungen durchführen.
17.03.2013, 18:18	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe grade, die Aufgabe ist wohl einfacher als gedacht. Also Du weißt, Aspirin ist in 3 Std zur Hälfte weg. Um 8 Uhr wirft man die erste Pille ein. Drei Stunden später die zweite (also um 12 Uhr). $\begin{eqnarray} N_{0_1} \end{eqnarray}$ waren also die 0,5g Du kannst jetzt ganz leicht ausrechnen, wie viel mg ASS nach 3 Stunden sind: $\begin{eqnarray} \frac{0,5g}{2} \end{eqnarray}$ =0.25g, da ja wir ja die Halbwertszeit kennen. Musst du schauen, die Pille, die um 12 Uhr eingeworfen wird, wird zu dem Aspiringehalt 0.25g addiert, da ja sowohl die 0.25g, als auch die neuen 0.5g im Körper sind. Somit mein letzter Tipp, der die sehr helfen sollte: Das $\begin{eqnarray} N_0 \end{eqnarray}$ um 12 Uhr besteht aus der Summe aus 0.25g+0.5g und damit ergibt sich die 2. Funktion $\begin{eqnarray} N_{2}(t)=0,75ge^{-\lambdat} \end{eqnarray}$ Wie du Lamda berechnest steht ja da oben schon Die Funktion $\begin{eqnarray} N_2 \end{eqnarray}$ hilft dir zur Beantwortung der 1. Teilaufgabe (14Uhr). Für die 2. Teilaufgabe (24Uhr) musst du eine neue Funktion $\begin{eqnarray} N_3 \end{eqnarray}$ bilden, die wieder zum Einwurf der 3. Pille im Bezug auf das $\begin{eqnarray} N_{0_3} \end{eqnarray}$ : • Die bereits vorhandene Aspirinmenge • die neue hinzugefügte Aspirinmenge berücksichtigt. Das müsste doch jetzt gut gehen
17.03.2013, 18:26	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
@For-Real: "Um 8 Uhr wirft man die erste Pille ein. Drei Stunden später die zweite (also um 12 Uhr)." Das sind aber 4 Stunden. Die HWZ bezieht sich auf 3 Stunden.
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17.03.2013, 18:31	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Whoops, aber kein großes Problem: Errechne mal den Wert von : $\begin{eqnarray} N(4) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ (von oben) und $\begin{eqnarray} N_0=0,5 \end{eqnarray}$

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