Vektoren Aufgaben

17.03.2013, 14:14	iIamb02o1o	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Aufgaben Hey ich habe folgenden Aufgabe: ------------------------- Zwei Flugzeuge befinden sich auf geradlinigem Kurs. Es gelten die Angaben der Tabelle: Ort zum Zeitpunkt 0 \| Geschwindigkeitsvektor Flug. 1 A(0\|4\|2) v= (200\|-100\|0) Flug.2 B(3\|0\|3) w= (0\|500\|-100) (Angaben in km) (Angaben in km h (hoch) -1) ---------------------- a) Berechne den Abstand der beiden Flugrouten. Da habe ich jetzt die zwei Geraden aufgestellt und mit der Hilfsebene den Abstand berechnet = 0.488 LE Jedoch im Unterricht hatten wir 29,8 LE raus. Und bei Aufgabe c) hab ich auch ein Problem: c) Bestimme die kleinste Entfernung der beiden Flugzeuge. Da hab ich gar keine Idee. Vielen Dank für die Hilfe
17.03.2013, 17:00	eulerle	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) Mit welcher Hilfsebene? Durch welchen Punkt? Beachte, dass die Geraden nicht parallel sind! zu c) In Teil a) geht es ja nur um den Mindestabstand der Flugrouten (wann die Flugzeuge in welcher Position sind ist egal). In Teil c) geht es um den tatsächlichen Mindestabstand der Flugzeuge. Also musst du den Abstand der beiden Flugzeuge zum SELBEN ZEITparameter berechnen. (Bei der Aufgabe ist es wichtig, dir die Bedeutung der Geradenparameter genau klar zu machen!)
18.03.2013, 19:23	ilambo2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe die Geraden aufgestellt: $\begin{eqnarray} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 200 \\ -100 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h:\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 0 \\ 500 \\ -100 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann habe ich n ausgerechnet: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 200 \\ -100 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ 500 \\ -100 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10000 \\ 20000 \\ 100000 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann in die Formel eingegeben: $\begin{eqnarray} \frac{\| \left(\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \vec{n} \| }{\| \vec{n} \|} = 0,4879 \end{eqnarray*}$ Laut meiner Lösung sollen aber eig. 29,8 LE rauskommen... Ich habe doch eig. alles richtig gemacht oder?
18.03.2013, 22:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der angegebene Abstand der beiden Flugbahnen von fast 30 km entsprechen nicht der Realität, deine 488 m sind - zumindest mit diesen Angaben - in Ordnung. Formal ist dein Fehler, dass du den Normalvektor um das 10000 fache verkürzt und dann diese beiden Vektoren gleichsetzst. Besser ist es, zur Berechnung des Normalvektors schon die Richtungsvektoren auf (2; -1; 0) bzw. (0; 5; -1) zu verkürzen. mY+
18.03.2013, 23:05	ilambo2012	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte man kann Vektoren beliebig kürzen... Aber sonst ist das Ergebnis also richtig, ist ja gut möglich das die andere Lösung falsch ist.
18.03.2013, 23:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Freilich kann (und soll) man Richtungs- und Normalvektoren abkürzen. Dagegen habe ich ja auch nichts gesagt, sondern nur die Unrichtigkeit der Gleichung 10000n = n hervorgehoben. mY+
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