Integralrechnung

17.03.2013, 16:19	integral23	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Meine Frage: Hallo leute ich stecke gerade bei dieser Aufagbe fest: Bestimmen sie das Integral. Hat jemand tipps für mich? Meine Ideen: keine
17.03.2013, 16:50	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Du könntest den Integranden umschreiben. $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! (\frac{2(x^{2}+1)}{(x^2+1)^2} +\frac{1}{(x^2+1)^2} ) \, dx \end{eqnarray}$ Nach kürzen des ersten Summanden solltest du beim Integrieren an den arctan denken. Das Integral des zweiten Summanden lässt sich dann mit partieller Integration auf den gleichen Typ zurückführen.
17.03.2013, 17:30	integral23	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Ansatz sieht so aus . Kannst du mir sagen wie ich den zweiten summanden integrieren kann? Ich komme irgendwie nicht auf die substitution.
17.03.2013, 18:18	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}{}\frac{1}{(x^2+1)^2} \, dx =\frac{x}{2(x^2+1)}+ \frac{1}{2} \int_{}{}\frac{1}{(x^2+1)} \, dx \end{eqnarray}$
17.03.2013, 18:36	integral23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe deinen Ansatz leider nicht genau . Kannst du mir bitte wenn es geht ein wenig erklären? Ok als stammfunktion kommt arctan raus , aber ich muss es ja auch verstehen.
17.03.2013, 19:45	integral23	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommt den auf einmal x in den Zähler?
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17.03.2013, 22:51	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Herleitung ist ein wenig tricky $\begin{eqnarray} (\frac{x}{x^2+1})' =\frac{ x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{2-x^2-1}{(x^2+1)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{x}{x^2+1})'=\frac{2}{(x^2+1)^2}-\frac{x^2+1}{(x^2+1)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{x}{x^2+1})'=\frac{2}{(x^2+1)^2}-\frac{1}{(x^2+1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{(x^2+1)^2}=\frac{1}{2}\cdot (\frac{x}{x^2+1})'+\frac{1}{2} \frac{1}{(x^2+1)} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt beide Seiten integrierst kommst du zur oben schon angegebenen Formel.
17.03.2013, 23:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@integral23 Und wieder einer dieser Threads, wo Du nur nachfragst und einzeilige Antworten gibst. Dass wir das nicht länger dulden ist Dir bekannt, also schließe ich hier.

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