Fehlerterm des Primzahlsatzes o(x) - warum? |
| 17.03.2013, 17:14 | Duude | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fehlerterm des Primzahlsatzes o(x) - warum? wir haben in der Vorlesung Zahlentheorie den Primzahlsatz bewiesen und dabei viel mit Abschätzungen und den Landau-Symbolen gearbeitet. Am Ende haben wir den Fehlerterm o(x) raus. Meine Fragen ist nun: Warum war das Ziel gerade diesen Fehlerterm zu erreichen und was würde sich ändern, wenn der Fehlerterm ein anderer wäre? Genauere Erklärungen hier: bedeutet ja : f ist asymptotisch gegenüber g vernachlässigbar. Für das Landausymbol klein o haben wir folgende Definition: Haben wir also diesen Fehlerterm angestrebt, um zu zeigen, dass für x gegen unendlich, der Fehler so klein wird, dass wir ihn vernachlässigen können? Und woran erkenne ich/bzw wie lege ich fest, dass das klein genug ist? Was hätte sich an der Aussage verändert, wenn wir als Fehlerterm "nur" O(x) erhalten hätten? Wäre das dann auch ein Primzahlsatz gewesen - in einer schwächeren Form - oder nicht? Und was würde sich an der Aussage verändern, wenn es gelänge die Riemannsche Vermutung zu beweisen? Diese würde ja auf einen besseren Fehlerterm hinauslaufen. Aber was würde sich an der Aussage ändern? Der Fehlerterm steht doch hier gar nirgends dabei... Würde mich über Hilfe sehr freuen. lg Duude |
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