Mengenlehre, Aussagenlogik

17.03.2013, 18:28

luydia

Mengenlehre, Aussagenlogik

Drücke das Ereignisse mit Hilfe der Ereignisse A,B,C sowie $\begin{eqnarray*} \cup , \cap, ), (, c \end{eqnarray*}$ aus.

X= Falls A nicht eintritt, tritt B auch nicht ein
Y = Falls X eintritt, tritt auch B ein

$\begin{eqnarray*} \omega \in \neg A ->\omega \in \neg B \end{eqnarray*}$ ist äquivalent zu $\begin{eqnarray*} \omega \in B -> \omega \in A \end{eqnarray*}$ ist äquivalent zu $\begin{eqnarray*} \omega \in [ \neg B \vee A] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X = B^c \cup A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \omega \in X-> \omega \in B \end{eqnarray*}$ das heißt $\begin{eqnarray*} \omega \in B^c \cup A -> \omega \in B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=> \omega \in [\neg ( B^c \cup A ) \vee B] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>\omega \in B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Y=B \end{eqnarray*}$

17.03.2013, 22:56

weisbrot

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RE: Mengenlehre, Aussagenlogik
ersetze hier

Zitat:

[...] ist äquivalent zu $\begin{eqnarray*} \omega \in [ \neg B \vee A] \end{eqnarray*}$

und hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} <=> \omega \in [\neg ( B^c \cup A ) \vee B] \end{eqnarray*}$

die logischen operatoren durch die dualen mengentheoretischen operatoren, dann ists alles in ordnung.
lg

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