Integral

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Integral
Meine Frage:
Beispiel:

f:y^{2}=8x
g:y=2x

Meine Ideen:
1) Skizze
2) Schnittpunkte ausrechnen (Ergebnis: x1=0, x2=2)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jetzt deine Differenzfunktion integrieren.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral

g:y=2x
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest hier einfach den kompletten Text in die Latex-Klammern setzen können. Die Funktionen sind aber auch so zu erkennen.
smile
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Soll ich weiter ausrechnen oder bin ich auf dem falschen Weg
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir müssen jetzt das Integral



bestimmen.

Dazu müssen wir die Stammfunktion bilden.
Nutze dazu aus, dass sich die Wurzel als Potenz schreiben lässt:



Dann bringt dich folgende Formel zum Ziel:

Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und dies nun integrieren.
smile
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral


um Wurzel aufzuheben
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral


ich weiss nicht wie ich ein Bruchstrich her bekomme

Bruch 3/2
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Schreibweise ist eigentlich nicht dazu da um die Wurzel "aufzuhaben" sondern erleichtert es zu integrieren.

Unsere Funktion setzt sich sogesehen aus zwei Teilen zusammen.

Einmal:



und



Der Einfachheit halber trennen wir die Funktion mal so und kümmern uns um die Stammfunktionen seperat.

Wie lautet die Stammfunktion von

?

Und wie lautet die Stammfunktion von

Edit: Einen Bruchstrich würdest du mit \frac{3}{2} bekommen. Es ist aber auch so zu erkennen was du meinst.

Deine Stammfunktion geht in die richtige Richtung, du hast jedoch vergessen durch den neuen Exponenten zu dividieren.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Ich schreibe wie Rätsel. Kommst du mit bei meiner schreibweise
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich denke ich verstehe was du meinst.

Genau. Freude

Die Stammfunktion von



ist



(Das plus c spare ich mir)

Wie sieht es nun mit dem anderem Teil aus?
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Super. Genau so habe ich es gmeint. Bin mit dem Formeleditor beschäftigt
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »



kann ich hier statt x gleich 2 einsetzen um zu berechnen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, so muss die entgültige Stammfunktion lauten.
Freude

Jetzt gilt es:



berechnet werden.

Dabei gilt "Obersumme Minus Untersumme".

smile
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, da weiss ich nicht mehr weiter. Muss ich statt x gleich 2 einsetzen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt jetzt nacheinander das 2 und danach die Null für jedes x ein. Du hast dann zwei Teilergebnisse.

Zu erst das Ergebnis wenn du die Zwei einsetzt und dann noch wenn du die Null einsetzt.

Diese musst du dann noch von einander subtrahieren.

smile
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das Ergebnis mit x=2

1,333333
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Das ist korrekt. Freude

Jetzt nur noch die Null.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ergebnis: 1,333333-0=1,3333333
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Freude

Du kannst dir auch überlegen, dass bei der Intervallgrenze Null immer das Ergebnis Null ist, wenn in jedem Teil wo du es einsetzt ein x vorkommt, weil dann einfach alles wegfällt. Da spart der ein überlegter Blick dann das eintippen in den Taschenrechner.
smile

Dann sollten wir hier Fertig sein.
Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, danke für deine Mühe. Dann lasse ich dich schlafen. Jetzt habe ich es kapiert. Ich sollte mehr mit dem Taschenrechner üben Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
smile

Du solltest aber nun auch ins Bett. Augenzwinkern

Wink
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