Sinn des Normaleneinheitsvektors?

18.03.2013, 11:39	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinn des Normaleneinheitsvektors? Hi! Kann mir jemand erklären was der Sinn des Normaleneinheitsvektors in dieser Formel ist: $\begin{eqnarray} d=\| (\vec{p} - \vec{q}) \cdot \vec{n_{0} } \| \end{eqnarray}$ Schließlich ist dieser doch immer 1 oder nicht? Oder kann er auch -1 sein?
18.03.2013, 11:57	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinn des Normaleneinheitsvektors? Hallo, 1. Ein Einheitsvektor hat tatsächlich die Länge 1. Das sagt aber überhaupt nichts über seine Richtung aus. 2. Die von Dir benutzte Gleichung wird bei der Abstandsbestimmung gebraucht. Das Skalarprodukt liefert die Länge der senkrechten Projektion von $\begin{eqnarray} (\vec p - \vec q) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ , gemessen in Vielfachen der Länge von $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ . Wenn dann der Normalenvektor die Länge 1 hat, kann man den Abstand direkt berechnen ohne weitere Umrechnungen.
18.03.2013, 12:25	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinn des Normaleneinheitsvektors? Alle Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{p} - \vec{q} \end{eqnarray}$ die senkrecht zu $\begin{eqnarray} \vec{n_0} \end{eqnarray}$ stehen, spannen eine Hyperebene auf. Im zweidimensionalen ist dies die Hessesche Normalform für Geraden, im dreidimensionalen die Hessesche Normalform für Ebenen. Hierbei ist $\begin{eqnarray} \vec{q} \end{eqnarray}$ ein beliebiger fester Punkt der Geraden/Ebene und $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ jeder andere Punkt der Geraden/Ebene

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