Begriffserklärung (nicht)parametrische Statistik

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xaixai94 Auf diesen Beitrag antworten »
Begriffserklärung (nicht)parametrische Statistik
Meine Frage:
Hallo, ich bereite mich grd auf die Vorlesung vor und habe ein Verständnis Problem

Kann mir jemand erklären (in Worten) wo der unterschied zwischen Parametrische und nicht parametrische Statistik ist?

Meine Ideen:
Ich stelle es mir so vor, das bei der Parametrischen statistik "mit aller kraft" versucht wird, die vorhandene Stichprobe einer der Verteilungen anzupassen (zum Beispiel normalverteilung).

Bei der nichtparametischen, wird aufgrund der stichprobe versucht herauszufinden wiue es verteilt sein könnte.

Stimmt die Überlegung? Ich bin mir da nicht so sicher.
Coolmogorov Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei der parametrischen Statistik geht man davon aus, dass die Beobachtungen bzw. damit verknüpfte Zufallsvariablen einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegen. Diese ist nicht vollständig bekannt, aber man weiß, um welche "Familie" es sich handelt, und das einzige, was man nicht weiß, ist ein bestimmter Parameter (bzw. mehrere), der die Wahrscheinlichkeitsverteilung genau festlegt.

Beispiel: Die Daten sind normalverteilt, d.h. die zugehörige Dichtefunktion ist so eine "Gaußsche Glockenkurve". Alle Normalverteilungen haben im Grunde dieselbe Funktionsvorschrift, es gibt nur zwei Parameter, in denen sich die verschiedenen Normalverteilungen unterscheiden, nämlich die Varianz und den Erwartungswert .

In der parametrischen Statistik würdest du nun z.B. annehmen, dass deine Daten normalverteilt sind, und suchst jetzt Schätzer für und , die zu der zu diesen Daten gehörigen Normalverteilung gehören. Du könntest z.B. für beide Parameter ein Konfidenzintervall oder einen Punktschätzer bestimmen.

Ziel ist es da also, die genaue Verteilung zu finden unter der Annahme, dass du weißt, welcher Verteilungstyp vorliegt.

Vorteil: Es gehen mehr Annahmen ein, weil du schon die Verteilung vorgibst (abgesehen von den genauen Parametern). Dadurch ist das Ergebnis "besser", sofern deine Annahme stimmt (!).
Da ist auch der Nachteil: Falls deine Annahme falsch ist, d.h. falls die Daten gar nicht normalverteilt sind, kriegst du meist große Fehler rein.

Außerdem sind parametrische Verfahren oft einfacher in der Berechnung, wenn der Schaden bei falschen Annahmen nicht so gravierend ist, macht man deshalb oft z.B. eine Normalverteilungsannahme auch auf die Gefahr hin, dass diese falsch ist. Man kann auch vorher einen speziellen Test auf eine bestimmte Verteilung durchführen, um die Annahmen zu prüfen.

Wegen der Fehler bei falschen Annahmen gibt es die nicht-parametrischen Verfahren. Hier machst du keine solche Annahme und kannst z.B. trotzdem Hypothesentests machen, nur halt ohne eine bestimmte Klasse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu Grunde zu legen.

Vorteil: Es geht auch, wenn du keine Ahnung hast, wie die Daten verteilt sind.

Nachteil: Weil du von weniger Annahmen ausgehst, sind die Ergebnisse in der Regel schlechter bzw. ungenauer.


Deine Überlegungen sind also gar nicht so falsch. "mit aller Kraft anpassen" ist aber der falsche Ausdruck, denn du passt die Daten natürlich nur einer Normalverteilung an, wenn du auch begründet annehmen kannst, dass sie normalverteilt sind. Wenn du nur "ja" und "nein" hättest z.B., also binomialverteilt, ist es Unsinn, da irgendeine Normalverteilung drin suchen zu wollen.

Zitat:
Bei der nichtparametischen, wird aufgrund der stichprobe versucht herauszufinden wiue es verteilt sein könnte.


Nicht unbedingt. Du kannst z.B. immer den Median berechnen, sofern die Daten ordinal sind. Daraus kannst du wichtige Infos ermitteln, ohne jemals zu erfahren, wie genau die Daten eigentlich verteilt sind.
Der Vorteil ist, dass du nicht wissen musst, wie die Daten verteilt sind, auch nach Anwendung des Verfahrens nicht (zwangsläufig).

Hoffe, das hilft dir. Guck doch mal bei Wikipedia rein - ist zwar mathematisch oberflächlich, aber m.E. klasse, um überhaupt erst mal die wesentlichen Sachen zu verstehen, weil es eben relativ verständlich erklärt ist Augenzwinkern
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