Schnittgerade

18.03.2013, 13:36	rasputin87	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade Hallo, Ich habe zwei ebenen gegeben und suche die Schnittgerade und Schnittwinkel. $\begin{eqnarray} E1:\vec{n}(\vec{r}-\vec{r0}) = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-2 \\ y-5 \\ z-6 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E1:\vec{n}(\vec{r}-\vec{r0}) = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x-1 \\ y-5 \\ z-1 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$ Wie gehe ich nun weiter vor?
18.03.2013, 14:31	rasputin87	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Lösungsansatz wäre auf alle Fälle gleichsetzen. Nur was?
18.03.2013, 17:49	rasputin87	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde es mir weiterhelfen, wenn ich die Ebenen in Parameterform umwandel?
18.03.2013, 17:57	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach das mal und setze die beiden Ebenen gleich: $\begin{eqnarray} E_1\cap E_2 \end{eqnarray}$ Dann würde ich das arbeiten mit einem Taschenrechner empfehlen. MfG
18.03.2013, 18:04	rasputin87	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Ebene 1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} +s_{1} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} +t_{1} \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebene 2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} +s_{2} \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +t_{2} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sind die Ebenen in Parameterform schon mal richtig?
18.03.2013, 19:03	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfacher für uns wäre es, wenn du für die einzelnen Punkte und Richtungsvektoren schreibst, welche Zahlenwerte du für x,y oder z eingesetzt hast, um auf die Punkte zu kommen, es gibt ja unendlich viele Möglichkeiten die Ebene zu beschreiben.
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18.03.2013, 19:18	rasputin87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok für Ebene 1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann Skalarprodukt = 0 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wieder Skalarprodukt = 0 Ebene 2: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit folgt: Ebene 1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} +s_{1} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} +t_{1} \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebene 2 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} +s_{2} \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +t_{2} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
18.03.2013, 19:35	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittg...enen-Relationen
18.03.2013, 19:39	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Da schreibt man einen inhaltlichen Beitrag, und beim Blick auf die Vorschau entpuppt sich der Thread als Crosspost. Geschlossen.

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