Mangelhafte Ostereier |
| 18.03.2013, 16:12 | Reiter1996 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mangelhafte Ostereier Also, folgendes, wir haben in der Klausur ne Aufgabe: Unser Schülercafe weitet seinen Betrieb aus und versorgt zu den Osterferien die gesamte Jahrgangsstufe 12 mit Geschenkpäckchen, in di jeweils 20 gefärbte Ostereier gepackt werden. Das Tutorium 12/5 bestellt 5 Päckchen. Die Tutorin entnimmt zur KOntrolle aus jedem Karton 2 Ostereier und prüft diese. Der Karton wird angenommen, wenn die Eier mängelfrei sind. a). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Päckchen akzeptiert wird, obwohl es genau 2 mangelhafte Eier enthält.? b). b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle fünf Pakete akzeptiert werden, obwohl genau zwei mangelhafte Eier in jedem Paket waren? c) Die Mitarbeiterinnen des Schülercafes räumen ein, dass insgesamt 10% der Ostereier mangelhaft sind, weil die Schale angeknackt ist (Mangel A) oder die Farbe verwischt ist (Mangel B). Der Mangel A tritt alleine mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,04 auf, Mangel A und B treten gemeinsam mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 % auf. - Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt Mangel B auf? - Ist das Auftreten der Mängel A und B stochastisch unabhängig? Begründe rechnerisch! d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einer Sammellieferung von 100 Ostereiern, bei denen die ?Ausschussquote" 10% beträgt, 8 bis 12 fehlerhafte Ostereier geliefert zu bekommen? e) Wie viele Eier müsste man (mit verbundenen Augen!) der Lieferung aus d) mindestens entnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens ein mangelhaftes Ei zu ergreifen? Meine Ideen: Also, ich hab auf die ganze Aufgabe 0 Punkte gekriegt, inwiefern ios das jetzt gerecht: a). P(x)= B(20;0,1;2)=0,2852 = 28,52 % b). P(y)= P(x)^5 = 0,001887 = 0,1887 % c). P(B) = 0,1 - 0,04 - 0,001 = 0,059 unabhängig?: P(A n B)= P(A)*P(B) 0,001 ungleich 0,04*0,0059 --> abhängig d). P(D) = F(100;0,1;12)-F(100;0,1;8) = 0,8018 - 0,3209 = 0,4809 e). 0,05 = B(n;0,9;0) = 1*1*0,9^n = n n>= 28,43 n>= 29 |
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| 20.03.2013, 11:55 | Pik 7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ad a) Hier ist dein Ansatz falsch. Es handelt sich nicht um ein Binomialexperiment, weil sich nach der Entnahme des ersten Ei die Wahrscheinlichkeiten ändern. P(X) = 1/10 * 1/19 = 1/190 ad b) Prinzipiell richtig gerechnet. Das Ergebnis ist nur als Folgefehler von a) falsch. ad c) Hier hast du die Aussage, dass 10 % der Eier fehlerhaft sind falsch ausgewertet. Du hättest verwenden müssen, dass 90 % der Eier fehlerfrei sind. Der Ansatz ist also falsch. Den Nachweis der stochastischen Abhängigkeit hast du aber vom Ansatz her richtig geführt. ad d) Die Aufgabe ist vom Prinzip her richtig gelöst. Allein die untere Grenze muss 7 und nicht 8 lauten. Was du berechnest hast ist deshalb P(8 < X <= 12). Deshalb weicht dein Ergebnis etwas von der richtigen Lösung 0,5958 ab. ad e) Es muss richtig heißen log 0,05 / log 0,9 <= n ( statt = n). Nachher hast du das aber richtig gemacht. Man könnte einen Schreibfehler annehmen und dann ist die Aufgabe vollkommen richtig gelöst. Fazit: 0 Punkte halte ich als Bewertung für keinesfalls angemessen! Es gibt eine richtige bzw. vom Ansatz her richtige Lösungsteile. Du solltest deinen Lehrer diesbezüglich FREUNDLICH ansprechen. Wenn das nicht zum Erfolg führt, könntest du dich an einen anderen Mathelehrer mit der Bitte um Vermittlung wenden. Viel Erfolg! |
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