uneigentliche Konvergenz

18.03.2013, 17:45	Patrick1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliche Konvergenz Meine Frage: Hallo, ich hänge gerade bei einem Beispiel. Man zeige, dass die Folge a[n] uneigentlich konvergiert, indem man zu jedem K > 0 ein N(K) angebe, sodass für n>N(K) immer a[n] > K gilt. $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{n^{3} + 1 }{n - 1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also, das Beispiel ist eigentlich eh ganz einfach, ich weiß nur nicht wie ich das ganze allgemein angeben soll. Die Angabe entspricht ja eigentlich der Definition von uneigentlicher Konvergenz (bzw. Divergenz), dass also jede beliebig gesetzt Schranke früher oder später (ab einem bestimmten n) überschritten wird. $\begin{eqnarray} \frac{n^{3} + 1 }{n - 1} > K \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{n^{2} + \frac{1}{n} }{1 - \frac{1}{n} } > K \end{eqnarray}$ Man muss doch aus der Beziehung, dass n explizit angeben. (Der Grenzwert liegt ja sowieso im unendlichen) Und da ist mein Problem, ich schätze, dass man das Ganze abschätzen muss, aber ich weiß leider nicht wie. Vielen Dank, Patrick
18.03.2013, 17:48	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} \frac{n^2+\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}} \geq \frac{n^2 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 \left( n^2+ \frac{1}{n}\right) \geq 2n^2 \end{eqnarray}$ wie wärs damit? mfg
18.03.2013, 18:04	Patrick1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke , dann wäre n > +sqrt(K/2) Gibts da auch eine allgemeine Vorgehensweise?, das schaut für mich ein bisschen willkürlich aus.

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