Lagrange Multiplikatorenregel

18.03.2013, 19:40	Rubin	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Multiplikatorenregel Meine Aufgabenstellung lautet: Untersuchen Sie mit Hilfe des Lagrangeansatzes, ob die Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=2zx²+y \end{eqnarray}$ unter den Nebenbedingungen $\begin{eqnarray} x²-y²+z²=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²-y²=-16 \end{eqnarray}$ in den Punkten $\begin{eqnarray} P=(3,5,4), Q=(8,10,6), R=(0,4,-4) \end{eqnarray}$ ein relatives Extremum annehmen kann. Also wie man das mit Lagrange macht, weiß ich. Die funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x1,x2)-\lambdag(x1,x2) \end{eqnarray*}$ Dann ist f die Funktion, die gegeben ist und g die Nebenbedingung. Hier sind aber zwei Nebenbedingungen gegeben. Kann mir jemand erklären, wie man das mit zwei Nebenbedingungen macht?
18.03.2013, 19:49	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst in diesem Fall sogar die Nebenbedingungen zusammenfassen
18.03.2013, 20:27	Rubin	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich das machen? einfach für $\begin{eqnarray} x²-y² \end{eqnarray}$ -16 einsetzen?
18.03.2013, 20:30	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das nicht offensichtlicht
18.03.2013, 21:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Andernfalls wird für die 2. Nebenbedingung auch ein zweiter Parameter eingeführt. Lauten die Nebenbedingungen g1, g2, so der Lagrange-Ansatz $\begin{eqnarray} L(x, y, z, \lambda_1, \lambda_2) = f + \lambda_1 \cdot g_1 + \lambda_2 \cdot g_2 \end{eqnarray}$ mY+
19.03.2013, 15:46	Rubin	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für di eAntworten. Eine Frage hab ich noch, bevor ich das ausrechne. Ich hab hier zwei Bücher, die ich mir ausgeliehen habe aus der Uni-Bib. Die Lagrange FKt ist in beiden Büchern nicht identisch. In dem einen ist das vorvorzeichen ein $\begin{eqnarray} - \end{eqnarray}$ und in dem anderen ein $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ Welche diese beiden Funktionen ist denn nun richtig?
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20.03.2013, 00:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beides ist richtig. Oft wird sogar das Minus geschrieben, denn dann sind die Werte für die Lambdas "schöner". Wenn du schreibst: $\begin{eqnarray} L(x, y, z, \lambda_1, \lambda_2) = f - \lambda_1 \cdot g_1 - \lambda_2 \cdot g_2 \end{eqnarray}$ dann bleiben die Zahlenwerte für die Lambdas gleich, es ändert sich nur ihr Vorzeichen. Beim Einsetzen werden jedoch wieder die korrekten x-, y- z-Werte erreicht, du kannst das mal austesten ... mY+

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