Lösungsmenge bestimmen (Ungleichung mit betrag) |
| 18.03.2013, 22:58 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungsmenge bestimmen (Ungleichung mit betrag) Hi ihr, ich hab folgendes Problem mir ist die Ungleichung X<\frac{3x}{|x-2|} gegeben und ich soll herrausfinden, um welche Lösungsmenge es sich handelt. Meine Ideen: So zuerst erkenne ich, dass x nicht gleich 2 sein kann. Somit bleiben die Fälle x<2 und x>2 nach denen ich lösen muss. Dann kommt da noch der Betrag von x-2 rein und da weiß ich halt nicht in welchem der Fälle ich den anwenden muss und wie das ganze dann vonstatten geht Für Anregungen zwecks Lösungsweg wäre ich sehr dankbar |
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| 18.03.2013, 23:13 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte: Für x>2 gilt: |x-2|=x-2 Für x<2 gilt: |x-2|=-(x-2) |
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| 18.03.2013, 23:23 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vllt liegt das an der Uhrzeit oder auch an mir, wenn ich dann im Fall 1. für x<2 die ungleichung x<3x/x-2 betrachte erhalte ich nach dem Umformen -x^2<x was in meinen Augen keinen Sinn ergibt 
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| 18.03.2013, 23:35 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier könnte man nochmal Falltunterscheidungen machen. a) 0<x<2 b) x=0 c) x<0 |
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| 18.03.2013, 23:46 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wobei ja b und c der ungleichheit wiedersprechen. ich hab vor lauter fallunterscheidungen das ziel aus den augen verloren. ich möchte doch eigendlich am ende zB. sowas haben wie x<3 um die Menge zu bestimmen. wie kom ich überhaupt von -x^2<x zu einer Reelen Zahl ? |
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| 18.03.2013, 23:56 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rechne Dir mal ein Beispiel vor: Es sei Fall a), also gelte: 0<x<2. Folgende Ungleichung ist zu untersuchen: -x^2 < x. Da x ungleich 0, dürfen wir durch x teilen und da x>0, bleibt das Kleinergleich-Zeichen: -x^2<x => -x < 1. Wir nehmen beide Seiten *-1: -x< 1 => x> -1. =>Die Ungleichung stimmt für das ganze betrachtete Intervall. Warum widersprechen b) und c) der Ungleichung? |
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| 19.03.2013, 00:05 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich meld mich morgen nochmal wenn mein Hirn wieder da ist
trotzdem erstmal vielen lieben dank |
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| 19.03.2013, 10:02 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So nun nochmal 
wenn ich fall b betrachte erhalte ich 0^2<0 was ja eindeutig nicht stimmt (heißt das für meine Lösungsmenge das x nicht = 0 sein kann?) bei fall c würde ja aus -x^2 etwas positives werden, was dann nicht mehr kleiner wäre als x (dh. x muss größer sein als 0 ? ) |
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| 19.03.2013, 11:22 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösungsmenge bestimmen (Ungleichung mit betrag)
Als weitere Anregung : wenn du die Aufgabe auf obigem Weg gelöst hast, x<-1 oder 0<x<2 oder 2<x<5 dann könntest du es nochmal auf einem neuen Weg versuchen, indem du zuerst die gegebene Ungleichung etwas anders darstellst -> .. mit folgt : und nun folgenden Lösungsweg probierst: Ein Produkt (mit 2 Faktoren) ist positiv -> wenn beide Faktoren positiv sind oder -> wenn beide Faktoren negativ sind .. versuchs ->.. |
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| 19.03.2013, 12:11 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, Fall b hast Du richtig aufgeklärt. Nein, auch wenn x<0 ist, ist x^2>0 und -x^2<0. Wir betrachten wieder die Gleichung: -x^2<x für x<0. Darfst Du durch x teilen? Und wenn ja, bleibt das Kleinergleich-Zeichen? |
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| 19.03.2013, 13:10 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beim teilen durch x erhalte ich -x < 1 multipliziert mit -1 ergibt das x > -1 nur was sagt mir das jetzt ? |
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| 19.03.2013, 13:27 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wenn Du die Ungleichung durch x teilst (mit x<0) erhälst Du nicht -x<1 sondern -x>1. Warum? |
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| 19.03.2013, 19:56 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil sich das < beim teilen durch etwas negatives umkehrt? |
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| 19.03.2013, 20:39 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja |
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| 19.03.2013, 20:57 | Tom3543 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich fasse nochmal zusammen, Ich habe zuerst in zwei Fälle unterschieden einmal für x>2 und einmal für x<2 , da nicht x=2 gelten kann Dann habe ich für x>2 nochmals in drei Fälle unterschieden x=0, x<0 und 0<x<2 und habe hier herausbekommen das x>-1 , x ungleich 0 und x<1 sein muss Jetzt fehlt doch noch der Fall x<2 oder? |
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| 21.03.2013, 01:28 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, und außerdem musst Du Fall c) noch interpretieren. |
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