Tipp für große Gleichung |
19.03.2013, 11:20 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp für große Gleichung Aufgabe: Meine Ideen: Gibt es hier einen Tip für eine schnelle Lösung oder muss ich alles ausmultiplizieren? Danke! |
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19.03.2013, 11:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ausmultiplizieren wäre hier sogar eher kontraproduktiv. Es gilt der Satz vom Nullprodukt:" Ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist." Grüße. |
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19.03.2013, 11:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tip für große Gleichung ganz im gegenteil. 3 reelle lösungen kannst du direkt ablesen der 1. faktor läßt sich noch faktorisieren |
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19.03.2013, 11:37 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tip für große Gleichung Hallo , @ Kasen75 wenn ich x=0 dann wird ja alles andere auch null. ok. Aber ist das die Lösung @riwe verstehe ich nicht |
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19.03.2013, 11:47 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nur eine Lösung. Du hast ersmal diesen Faktor betrachtet. Hier kann man ausklammern: . Somit hast du hier jetzt zwei Faktoren. Der erste Faktor, wird Null, wenn x=0 ist. Es gibt hier aber jetzt einen zweiten Faktor . Wann wird dieser Null? Danach muss man noch den Faktor betrachten. |
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19.03.2013, 11:55 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, aber wenn der erste Fakot 0 wird dann wird der 2. doch automatisch auch 0? wird zu 0 wenn x=1 |
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19.03.2013, 12:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Das Produkt der beiden Faktoren wird Null. Der zweite Faktor aber ist deswegen noch nicht unbedingt Null. Die Lösung x=1 ist richtig. Hier gibt es noch eine zweite Lösung für den Faktor . Man kann die Gleichung ummstellen, indem man auf beiden Seiten 1 addiert: Jetzt kann man die Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung ziehen, wenn man die beiden Lösungen (eine hast du ja schon) nicht sofort sieht. |
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19.03.2013, 12:13 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist die Lösungsmenge (1; -1) ? Aber ist das jetzt schon die Antwort auf die Aufgabe? Was ist denn mit der ersten Klammer? |
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19.03.2013, 12:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du schon mal 3 von 4 Lösungen. Bei dem ersten Faktor stellst du ebenfalls eine Gleichung auf: Dann solltes1 du die 27 auf die rechte Seite bringen. Was steht dann erstmal da ? |
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19.03.2013, 14:15 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
/ -27 /dritte Wurzel /-1 / :16 |
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19.03.2013, 14:24 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann habe ich L= (-0,25; -1; 0; 1) Was ich aber nicht so ganz verstehe ist, warum ich die Klammern außer acht lassen kann? |
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19.03.2013, 14:37 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was fällt dir auf, wenn du x^4+81=0 setzt? (4-1)^2 kann man sofort berechnen. |
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19.03.2013, 14:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tip für große Gleichung Hat doch niemand gesagt, dass du das außer Acht lassen kannst. Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null wird. Das heißt, du untersuchst jeden Faktor einzeln. Zu lösen ist also - unabhängig voneinander: Und die Gesamtmenge der Lösungen dieser vier Gleichungen bildet dann eben die Menge aller Lösungen deiner vollständigen Gleichung. Aber nicht jede dieser vier Gleichungen muss auch eine Lösung haben. Guck einfach, wo du Lösungen findest und schreib sie auf. Wobei mir das mit dem sehr suspekt vorkommt, das ist einfach konstant 9 und wer schreibt eine 9 auf solch eine Art und Weise? Liegt hier ein Tippfehler vor? Kontrollier das nochmal. Edit: Ups, ich hatte Kasen als offline gesehen - mein Fehler. Ich bin weg. |
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19.03.2013, 14:56 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut. Vielleicht kommst du selber drauf, wenn du die folgenden Sätze zu sinnvollen Sätzen ergänzt. Bitte ergänze: Der Faktor ist unabhängig vom Wert von gleich neun, und somit immer größer Dann noch für : ist immer egal ob x oder ist. 81 ist immer . Somit kann die Summe aus 81 und nie werden. |
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19.03.2013, 14:57 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tip für große Gleichung stimmt! soll heißen. Aber bei den zwei Klammer versteh ich das nicht. / -81 / 4te Wurzel = geht nicht für x = 0,25 Also gehört doch +0,25 auch noch zur Lösungsmenge. Oder? |
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19.03.2013, 15:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. die 0,25 gehört dann auch noch zur Lösungsmenge. Die Schlussfolgerung zu dem Faktor ist richtig. Nur der Weg dahin kann ich nicht wirklich nachvollziehen. |
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20.03.2013, 10:03 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Kasen, was genau kannst du denn nicht nachvollziehen? Gruß |
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20.03.2013, 14:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich hätte mir einfach eine Begründung gewünscht, statt einfach zu schreiben "geht nicht." |
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20.03.2013, 16:29 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Aber steht doch nirgendwo? Es gibt nur und wenn ich dort -81 rechne dann muss ich die 4te Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Und das geht meiner Meinung nach nicht (mal abgesehen von den komplexen Zahlen... glaub ich....bin mir aber nicht sicher.....äähhmm.... 9*9*i^2 ??) |
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21.03.2013, 03:13 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, deine Idee zur Lösbarkeit ist richtig. Wollte nur noch mal nachfragen. Deine Vermutung bezüglich auch. Ich schreibe es mal auf, wie man zur Lösung kommt. Wichtig ist erstmal die Definition von i. . Das weißt du aber schon. Man kann im Prinzip im Folgenden somit auch für auch i schreiben. Damit ist Die 81 kann man aus der Wurzel herausziehen. Um jetzt die vier Lösungen von für x zu bestimmen muss man nochmal die Wurzel ziehen. Vorher kann man aber noch die zweite Gleichung etwas anders schreiben. Den Faktor (-1) braucht man jetzt, beim nächsten Wurzelziehen Die beiden Wurzeln von sind dann: Das sind die ersten beiden Lösungen. Nun die beiden Wurzeln von : Nun kann man noch bei den letzten beiden Lösungen die Ausdrücke, mit (-1) als Basis, zusammenfassen, indem man die Potenzgesetze anwendet. |
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21.03.2013, 10:59 | rosenbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Kasen, hui...das ist jetzt aber schon sehr detailiert :-)
Was ist das für einen Regel? Die kenne ich gar nicht |
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21.03.2013, 11:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe nicht zu detailliert. Du kannst doch den Faktor aus der Wurzel herausziehen. Die allgemeine Regel könnte lauten |
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