Stochastische Unabhängigkeit anhand Würfelwurf

19.03.2013, 12:50	Stocha	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit anhand Würfelwurf Meine Frage: Wie kann man logisch erklären, dass eine stochastische Abhängigkeit bei einmaligem Würfelwurf besteht? Meine Ideen: Zufallswurf mit idealem Würfel. Ereignis A 'gerade Zahl', also {2,4,6}. --> P (A) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Ereigbnis B 'Zahl ist 1, 3 oder 6', also {1,3,6} --> P (B) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ P (A $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ B), also nur {6} --> $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ =/= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ --> stochastisch abhängig. Soweit so gut. Meine Frage ist nun: Wie kann man LOGISCH erklären, dass hier eine Abhängigkeit besteht? Ich sehe leider keine. Genauso verhält es sich auch mit anderen Beispielen wie mit B={1,3,5,6} oder B={1,2,3,5,6} usw.
19.03.2013, 16:17	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastische Unabhängigkeit anhand Würfelwurf Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf B eintritt ist 1/2. Bevor du dir den Würfel anschaust sagt die aber dein Freund, dass Ereignis A eingetreten ist . Mit welcher Wahrscheinlichkeit kannst du mit diesem Vorwissen davon ausgehen, dass B eingetreten ist? Du siehst $\begin{eqnarray} p_{A}(B)\neq p(B) \end{eqnarray}$ D.h. die beiden Ereignisse sind abhängig.
19.03.2013, 17:09	Coolmogorov	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube das Problem ist nicht, zu verstehen dass es so ist, sondern es anschaulich zu erklären, oder? Ich persönlich finde ja die Rechnung anschaulich genug Hm, vllt. so: P(A\|B) =/= P(A), d.h. A ist nicht unabhängig von B. Das ist es ja, was du mit deiner Formel zeigst. D.h.: Das Ereignis, eine gerade Zahl zu werfen, ist nicht stoch. unabh. von dem Ereignis, dass die Zahl eine 1, 3 oder 6 ist. Ist ja auch klar: Wenn du schon weißt, dass die Zahl eine 1,3 oder 6 ist, hast du ja schon nur eine bestimmte Ereignismenge zur "Auswahl", und darunter sind weniger gerade Zahlen als wenn jede Zahl vorkommen könnte. D.h. durch ein Ereignis als Bedingung schränkst du die Auswahlmöglichkeiten aus dem Grundraum schon ein und damit ändern sich i.d.R. auch die Wahrscheinlichkeiten. Was meint ihr?
19.03.2013, 17:24	Stocha	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx Ok, danke habe es endlich kapiert. Stochastische Unabhängigkeit von Ereignis A und B hat damit zu tun, ob sich die Eintrittswahrscheinlichkeit des einen Ereignisses wegen eines anderen Ereignisses ändert. Mein Fehler war es anscheinend, dass ich die nachfolgende Eintrittswahrscheinlichkeit nicht mehr betrachtet habe, sondern nur die Wahrscheinlichkeiten zu Beginn des Würfelwurfs.
20.03.2013, 10:19	Coolmogorov	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Du untersuchst ja die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B gilt.

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