Summennotation

19.03.2013, 13:18

boneheader

Summennotation

Folgendes Beispiel $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n 2 \end{eqnarray*}$

n=10

Da jetzt bei der Zahl kein Koeffizient steht, weiß ich nicht so recht weiter. Kann man das Bsp. rechnen? Lg

19.03.2013, 13:21

Che Netzer

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RE: Summennotation
Dass dort kein $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ im Summanden auftaucht, vereinfacht die Rechnung sogar:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n2=\underbrace2_{k=1}+\underbrace2_{k=2}+\dotsb+\underbrace2_{k=n=10}\,. \end{eqnarray*}$

19.03.2013, 13:29

boneheader

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Das heißt das ich eigentlich nur die 2 mal n also mal 10 nehmen muss und aufs Endergebnis komme. 2*10= 20 Sehr cool ^^

Noch eine Frage hätte ich Freund den ich gerade gefragt habe, hat mir die Formel x= (n-k+1)*x = (10-1+2)*2 = 20 gegeben. Kann mir wer erklären, wie man auf diese Formel kommt und wann sie zum Einsatz kommt bei Summennotationen?

19.03.2013, 13:33

Che Netzer

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Zitat:

Original von boneheader
Freund den ich gerade gefragt habe, hat mir die Formel x= (n-k+1)*x = (10-1+2)*2 = 20 gegeben.

Hat er dir auch gesagt, was $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sein soll?
Jedenfalls erkenne ich keinerlei Sinn in dieser Formel.
Der Teil mit $\begin{eqnarray*} (10-1+2)\cdot2=20 \end{eqnarray*}$ ist sicher falsch, in $\begin{eqnarray*} (n-k+1)\cdot x \end{eqnarray*}$ taucht plötzlich die Summationsvariable auf, etc.

19.03.2013, 13:39

boneheader

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gut wer Angaben abschreiben kann ist klar im Vorteil ^^ x= (10-1+1)*2 = 20. Er hat nur gemeint, damit lässt sich die Gesamtsumme berechnen und ist abgeboscht.

19.03.2013, 13:42

Che Netzer

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Das könnte zu
$\begin{eqnarray*} x:=\sum_{k=k_0}^na=(n-k_0+1)\cdot a \end{eqnarray*}$
gehören.

19.03.2013, 13:45

boneheader

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Bingo das ist es, nur versteh von wo die Formel kommt, hab jetzt die letzten Minuten eine Erklärung dafür im Buch und Internet gesucht, bin aber leider bisher auf nichts gestoßen.

19.03.2013, 13:48

Che Netzer

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Wie oben schon angedeutet:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=k_0}^na=\underbrace a_{k=k_0}+\dotsb+\underbrace a_{k=n}\,. \end{eqnarray*}$
Und von $\begin{eqnarray*} k_0 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ sind es genau $\begin{eqnarray*} n-k_0+1 \end{eqnarray*}$ natürliche (bzw. ganze) Zahlen.

19.03.2013, 14:03

boneheader

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Ok also ist das nur die arithmetische Summenformel für dieses Bsp.

Danke vielmals!

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