Vektor - Frage zu Inversem Vektor

19.03.2013, 17:59

Tipso

Vektor - Frage zu Inversem Vektor

Hallo,

Der Inverse Vektor von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} \end{eqnarray*}$

Demnach müsste $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{BA} = - \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

sein?

19.03.2013, 18:19

riwe

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RE: Vektor - Frage zu Inversem Vektor
wenn man das so nennt, Freude

19.03.2013, 18:20

For-Real

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Mal dir einfach mal ein Koordinatensystem (2D) und zeichne dort vom Urpsrung den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec a = \begin{pmatrix} 1 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Der Ursprung ist jetzt ein Punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und die Verschiebung dieses Punktes mit dem Vektor $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ entspricht jetzt deinem Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$

>> $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
>> $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{0B}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dadurch ist $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=? \end{eqnarray*}$

Das sollte die Richtigkeit anschaulich erklären smile

19.03.2013, 18:56

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Orientierung von $\begin{eqnarray*} -\overrightarrow{AB} und \overrightarrow{BA} \end{eqnarray*}$ ist gleich.

Eine Vorzeichensänderung entspricht Geographisch also einer Richtungsänderung.

lg

19.03.2013, 19:04

For-Real

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Richtig

Und zwar eine Richtungsänderung in die entgegengesetzte Richtung des ursprünglichen Vektors.

19.03.2013, 19:49

Tipso

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Habe die Fehler in meinem letzten Post beglichen.

Dabei ist eine Umkehr geographisch eben auch einfach vom Punkt B in Richtung A statt von A in Richtung B.

Die Strecke ist dabei mein Richtungsvektor.

lg

19.03.2013, 19:56

For-Real

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Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} -\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Muss eigentlich heißen:

$\begin{eqnarray*} -\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.03.2013, 19:59

For-Real

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Achso und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {BA}=\overrightarrow {0A}-\overrightarrow {0B} = \begin{pmatrix} 0-1 \\ 0-2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit stimmt die Erklärung nun auch^^

19.03.2013, 20:12

Tipso

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